2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末综合培优检测试题（A）

2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末综合培优检测试题（A） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.关于的方程是一元二次方程，则(    ) A. 或 B. C. D. 2.把一元二次方程，化为的形式，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若、是方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知，是方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为(    ) A. B. C. D. 6.如图，的半径是，弦，弦，且于，则的长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，的内切圆与各边分别相切于点、、，那么下列叙述错误的是(    ) A. 点是的三条中线的交点 B. 一定是锐角三角形 C. 点是的三条角平分线的交点 D. 点是的三条边的垂直平分线的交点 8.圆锥的底面圆半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是(    ) A. B. C. D. 9.年月日月日，全国两会在首都北京召开为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛在抢答赛初赛中，某班个小队的成绩统计结果如下表： 第队 第队 第队 第队 平均分 方差 要从个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？(    ) A. 第队 B. 第队 C. 第队 D. 第队 10.如图，以为直径的半圆绕点，逆时针旋转，点旋转到点的位置，已知，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 11.如图，是的直径，是弦，于点，于点若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 12.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果销售这批衬衫每天盈利元，设衬衫单价降了元，根据题意，可列方程(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的取值范围是          ． 14.如图，，分别与相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则______ 15.中，，，则外接圆半径长为______ ． 16.已知一组数据、、、、方差为，则另一组数据、、、、方差为          ． 17.某商场一月份利润为万元，三月份的利润为万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为，则可列出方程为          ． 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（6分）解下列方程 ． 19.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 当该方程的判别式的值最小时，写出的值，并求出此时方程的解． 20.本小题分 抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳，分别与空竹相切于点，，连接左右两个绳柄，，经过圆心，交于点，，． 求证：． 若，，求两个绳柄之间的距离． 21.本小题分 年月，市从甲、乙两校各抽取名学生参加全市语文素养水平监测． 【学科测试】每名学生从套不同的试卷中随机抽取套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率． 样本学生语文测试成绩满分分如下表： 样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 乙校 表中______；______． 请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩． 【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为组，制成频数分布直方图，如