2023学年初中数学中考知识点各个击破专项练习：一次函数综合等腰三角形的存在性问题

2023-2024学年初中数学中考知识点各个击破专项练习：一次函数综合等腰三角形的存在性问题 1． 已知∠BAD＝90°，AB＝AD，找一点C，使得DC＝AB，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则∠BCD的度数为 ． 2． 如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°<m<360°），得到线段AP，连接PB，PC. 当△BPC是等腰三角形，m的值为 ． 3已知一次函数的图象经过，两点．（1）求一次函数的表达式． （2）在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图所示，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第二象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°． （1）求△ABC的面积 （2）如果在第一象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值； （3）在坐标轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请写出所有可能的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（m，6）． （1）求m的值及一次函数解析式； （2）若P是线段AC上的一个动点，P不与A、C重合，动点P的横坐标为a，请将△AOP的面积S与a的函数关系式表示出来，并写出a的取值范围． （3）在x轴上是否存在点M，使得△ABM是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6.如图，直线l1：y＝2x+6交x轴、y轴分别于点A、B，直线l2：y＝kx+b与直线l交于点D，与x轴交于点C．已知C（3，0），D点的横坐标为﹣1． （1）求直线l2的解析表达式． （2）若E在线段AC上，四边形BDEC的面积为14，求E点坐标． （3）若点M、N分别为直线l1、l2上的动点，连结OM、ON、MN，当△OMN是以OM为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标过程写出来． 7．如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线上的一个动点． (1)求点A、点B的坐标； (2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． (3)试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． (4)在y轴上是否存在一点P，使以O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C为x轴上任意一点，直线l2：经过点C，且与直线l1交于点D，与y轴交于点E，连结AE． (1)当点C的坐标为时，①求直线l2的函数表达式；②求证：AE平分； (2)问：是否存在点C，使是以CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 9. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点以每秒个单位的速度沿轴向左移动． 直接写出、两点的坐标； 求的面积与的移动时间之间的函数关系式； 当为等腰三角形时，直接写出此时点的坐标．   10．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）．以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC，∠CAB＝90°． (1)当点B在x轴正半轴上，且AB＝8时 ①求AB解析式； ②求C点坐标； (2)当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC的最小值及此时B点坐标． 11．已知正比例函数与一次函数y＝﹣3x﹣5的图象交于点A，且OA＝OB． (1)求点A坐标； (2)求△AOB的面积； (3)已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请问这样的点P有几个不同的位置？简述理由． 12. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以OC为边作等边△OCD，连接AD. （1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 13．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？ （3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三