2024年鲁教版中考一轮复习 一次函数存在性问题---- 等腰三角形

鲁教版2023-2024一次函数专题复习---一次函数存在性问题------------等腰三角形 1．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）求线段CD的长； （3）点P在x轴上，使△PAB为等腰三角形．直接写出所有满足条件的点P的坐标． 2.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）求线段CD的长； （3）点P在x轴上，使△PAB为等腰三角形．直接写出所有满足条件的点P的坐标． 3如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC＝8，OD＝3OC． （1）求直线CD的解析式； （2）点Q为直线AB上一动点，若有，请求出Q点坐标； （3）点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程，若不存在，请说明理由． 4．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的坐标为， （1）求的值及一次函数的表达式． （2）求四边形的面积； （3）在轴上找一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标_______________． 5．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？ （3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，直线y＝kx+6交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且OA＝3OB，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为（6，0），直线PC交y轴点于D，O是原点． （1）求k的值； （2）直线AB上是否存在一点P，使得△OCD与△AOB是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P在射线BA上运动时，连接OP，是否存在点P，使得△OPC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，已知直线AC：y＝﹣x+b1和直线AB：y＝kx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB＝2OC＝4． （1）求k的值； （2）如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S△ACD＝9时，在线段AC上取一点F，使得CF＝FA，点M，N分别为x轴、y轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值； （3）如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得△PCH为等腰三角形，△PHA为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P坐标． 8．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=kx 与一次函数 y=−x+b 的图象相交于点 A(4，3).过点 P(2，0)作 x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点 B，交一次函数的图象于点 C， 连接 OC. (1)求这两个函数解析式； (2)求△OBC 的面积； (3)在 x 轴上是否存在点 M，使△AOM 为等腰三角形? 若存在，直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由. 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2． (1)求点B的坐标及线段AB的长； (2)取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD． （ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线； （ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN＋ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与直线相交于点。求，的值； 直线与轴交于点，动点从点开始沿线段以每秒个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒． ①若的面积为，求的值； ②是否存在某一时刻使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在,说明理由．   11．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴，轴分别交于点 ，点 。 （1）求点和点的坐标； （2）若点 在 轴上，且 求点的坐标。 （3）在轴是否存在点 ，使三角形 是等腰三角形，若存在。请求出点坐标，若不存在，请说