2024年鲁教版（五四制）中考数学一轮复习 一次函数专题复习---专题6.3 一次函数与等腰三角形综合训练

鲁教版2023-2024一次函数专题复习---专题6.3 一次函数与等腰三角形综合训练 1：如图，将Rt△AOB放入平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且OB=，∠BAO=30°．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB边上的点D处，折痕交x轴于点E． （1）求直线BE的解析式． （2）求点D的坐标． （3）x轴上是否存在点P，使得△PAD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C的坐标为，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等． （1）求△ABC的面积； （2）求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，2）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求证：△BOC≌△CED； （2）求经过A、B两点的一次函数表达式及点D的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．（不用写过程） 4．如图直线l：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（﹣8，0），点C的坐标为（0，6）． （1）求直线l的函数表达式； （2）若点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3，求出此时点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点A（4，3），过点P（0，4）作x轴的平行线，分别交y＝kx的图象于点B，交y＝﹣x+b的图象于点C，连接OC． （1）求这两个函数的表达式； （2）求△OBC的面积； （3）在坐标轴上存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标． 6．如图1，已知直线与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A（1，2），两直线与x轴分别交于点B和点C． （1）求直线AB和AC的函数表达式； （2）求四边形AFOC的面积； （3）如图2，点P为线段BC上一动点，将△ABP沿直线AP翻折得到△APD，线段AD交x轴于点E．当△DPE为直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 7如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，写出点P的坐标；如果不存在，说明理由． 8如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点． （1）求直线BC的表达式与点C的坐标； （2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． （3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 9如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？ （3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由 10．如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）． （1）求直线l2的解析式；（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E． （1）求证：△OBC≌△ABD； （2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标． 12．如图，在平面