2024年鲁教版（五四制）中考数学一轮复习 一次函数专题复习---一次函数存在性问题之—次函数存在性之等腰三角形

鲁教版2023-2024一次函数专题复习---一次函数存在性问题之—次函数存在性之等腰三角形 知识点精讲 1．存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果. 2．存在性问题处理框架： ①研究背景图形． ②分析不变特征，确定分类标准． ③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解. ④结果验证． 3．不变特征举例： ①等腰三角形 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置． 两个定点一动点构成等腰三角形的策略 方法一 ①首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点．（若某边底，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况），先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（标横表纵），按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程． 解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点（就是不能构成三角形这个题意)． 方法二 ①(两圆一线）或（两圆一垂）当定长为腰，找已知直线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与已知直线有交点且交点不是定长的另一端点时，交点即为所求的点，若所画弧与已知直线无交点或交点是定长的另一端点时，满足条件的点不存在，②当定长为底边时，作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与已知直线有交点，则交点即为所求的点，若作出的垂直平分线与已知直线无交点，则满足条件的点不存在，用以上方法即可找出所有符合条件的点． 特殊 ①y＝x＋b与x轴所夹的锐角为45°；②y＝±x＋b与x轴所夹的锐角为60°；③y＝±x＋b与x轴所夹的锐角为30°. 注意：函数与坐标轴夹角为特殊角要进行简单的过程书写，不可以直接用．函数是一个工具，将几何与函数有机的结合，特殊三角形角的边长关系： 30°，60°，90°的直角三角形比例为1：2：． 120°的等腰三角形比例为1：1： ． 45°，45°，90°比例为1：1：． 1. 如图，以矩形的相邻边建立直角坐标系，．点是边上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上，记为． 求折痕所在直线的函数解析式； 若把翻折后的矩形沿轴正半轴向上平移个单位，连结，若是等腰三角形，求的值   2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A(6，0)、B(0，2)两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求证：BOC≌CED； （2）求经过 A、B两点的一次函数表达式及点D的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．（不用写过程） 3．如图，已知平面直角坐标系内，点，点，连接．动点P从点B出发，沿线段向运动，到达点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为t秒． (1)当点P运动到中点时，求此时的解析式； (2)在（1）的条件下，若第二象限内有一点，当时，求a的值； (3)如图2，当点P从B点出发运动时，同时有点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向上运动，点P停止运动，点M也立即停止运动．过点P作轴交于点N．在运动过程中，是否存在t，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的t值，若不存在，说明理由． 4如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B．与直线y＝x相交于点A． （1）求A点坐标； （2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标； （3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，与正比例函数的图象交于点A． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若动点M在线段AC上运动，当OMC的面积是OAC的面积的时，求出此时点M的坐标． （3）在y轴上是否存在点N，使NAC为等腰三角形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在．请说明理由． 6．如图1，平面直角坐标系中，过A（，3）作AC∥x轴，交y轴于C，交直线OB于点B，已知∠BOC＝30°． （1）求直线OB解析式； （2）F为线段OC上一动点，连接AF，求AF+FO的最小值及此时F点坐标； （3）如图2，在（2）条件下，当AF+FO取得最小值时，将△CFA绕C顺时针旋转60°得到△CF'A'，过点F′作CF′的垂线与直线AC交于点Q，此时有一点D （2，4），请问在y轴上是否存在点S，使得以D，S，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出S的坐