广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

2023-2024学年第一学期期末考试 盐田高级中学高一数学试题卷 命题人：凡小宁 审题人：王君 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知实数，若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的一个零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知都是正实数，且.则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 10．若角的终边经过点，则下列结论正确的是（    ） A．是钝角 B．是第二象限角 C． D．点在第四象限 11．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（     ） A．的定义域为 B．当时， C． D．对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则 . 14．已知，则 . 15．函数的减区间是 . 16．若，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知集合，. (1)若，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．(本小题满分12分)已知，且为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 19．(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 20．(本小题满分12分) （1）若对一切恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 21．(本小题满分12分)已知，， (1)求的值； (2)若，，求的值. 22．(本小题满分12分)我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为. (1)求函数，的最小值； (2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围. 试卷第5页，共1页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024学年第一学期期末考试 盐田高级中学高一数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B D C A D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 题号 9 10 11 12 答案 AD BC ABD ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 题号 13 14 15 16 答案 四、解答题：本题共8小题，满分70分． 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）易知，即，…2分 当时，， ………3分（A集合解错，B集合代入正确也给１分） 故； ……………5分 （2）若p是q的充分不必要条件，则有集合A是集合B的真子集，……………6分 (没写真子集关系的扣1分) 即，……………8分 解得. ……………10分 18．解：（1）因为，且为第二象限角，（没说明第二象限角求值的扣１分） 所以； ……………3分 ……………6 分 （2） ……………10分 （四个诱导公式每写对1个就给1分。） . ……………12分 19．解：（1）函数是定义在上的奇函数，当时，， 当时，则，（没有写明这个x的范围直接求下式的扣1分） 则， 则， ……………3分 又因为， ……………4分（没做对这题，但写了f