精品解析：江苏省无锡市仓下中学2023-2024学年九年级上学期第一阶段检测数学试卷

九年级（上）数学第一次单元练习卷2023.09.27 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处．） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ） A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 3. 点是的外心，则点是的（ ） A. 三条垂直平分线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三条中线交点 D. 三条高的交点 4. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）． A. B. C. 0 D. 1 5. 下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（） A B. C. D. 8. 如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，点O是矩形对角线上的一点，⊙O经过点C，且与边相切于点E，若，，则的半径长为（ ） A. B. C. D. 4 10. 如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共27分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处．） 11. 若x=2是方程x2+3x﹣2m=0一个根，则m的值为________． 12. 方程的根为________． 13. 若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________ 14. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝______cm． 15. 如图，四边形ABCD是内接四边形，若，则的大小为___________度． 16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__． 17. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______． 18. 如图，是的直径，点是的中点，点是直径所在直线下方一点，连接，且满足，， ，则的面积为______；的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程 （1）； （2）； 20. 已知：的两边的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为3，那么的周长是多少？ 21. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，． （1）求的大小； （2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长． 22. 无锡阳山水蜜桃是中国国家地理标志产品，软香可口、汁多味甜，有“水做的骨肉”美誉．某水果批发商销售阳山水蜜桃，每箱成本是50元，经过调查发现：销售单价是60元时，平均每天的销量是80箱，当销售单价每提高5元，平均每天就少售出10箱，但销售单价不得超过90元． （1）若销售单价为65元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售阳山水蜜桃盈利1200元，水蜜桃属于易坏食品，批发商想要尽快销售水蜜桃，那么每箱水蜜桃的售价应为多少元？ 23. 请仅用无刻度的直尺作图． （1）如图1，是的内接三角形，点P在上一点，且．画出中的平分线； （2）如图2，是的内接三角形，D是的中点．画出中的平分线； （3）如图3，为的外接圆，是非直径的弦，D是的中点，E是弦上一点，且，请画出的内心I． 24. 如果一元二次方程ax2+bx+c＝0 的两根 x1，x2均为正数，其中x1＞x2，且满足1＜x1﹣x2＜2，那么称这个方程有“友好根”． （1）方程（x﹣）（x﹣）＝0_____“友好根”（填：“有”或“没有”）； （2）已知关于x的 x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求 t的取值范围． 25. 已知：如图，