精品解析：河南省濮阳市开发区教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省濮阳市开发区教育集团八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 2024年春晚主标识以“龘”字为主视觉符号，整体设计以中国传统篆刻艺术中极具特色“国朝官印”字体——九叠篆为灵感来源，庄重平衡、中正匀称，对称美是中华民族传承数千年的审美原则，蕴涵了中华民族美学思想的精髓．下面四个九叠篆体字“大”、“美”、“中”、“国”中，不是轴对称图形的只有（　　） A. B. C. D. 2. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 3. 如图，为估计池塘岸边的距离，小欣在池塘的一侧选取点O，米，米，则点之间的距离不可能是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6. 下列各式运算结果为的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50° 8. 老师在画的平分线时，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，相交于点P，画射线，得到的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，． 证明：如图，取的中点，连接， 是的中点， ， 在和中， （◆）． （★）． 关于以上证明过程，下列选项错误的是（　　） A. 依据◆表示 B. 依据★表示等边对等角 C. 辅助线可以作的平分线 D. 辅助线也可以作于点 10. 如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共计15分） 11. 已知点关于y轴的对称点为，则_____． 12. 计算：_______． 13. 在如图所示的平面直角坐标系中，以原点O为圆心，适当长为半径画弧；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为，则_____． 14. 如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2． 15. 如图，在中，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．若发现与恰好全等，则点Q运动速度可能为________ 三、解答题：（满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点D在边上，，连接并延长交于点求证： 18. 在如图所示的方格纸中建立适当的直角坐标系，使点A的坐标为，点C的坐标为 （1）请在方格纸中画出坐标轴； （2）画出关于x轴对称的； （3）在y轴上找一点P，使最小，则点P的坐标是　　 19. 如图，在中，，点D恰好落在线段的垂直平分线上，求的度数． 20. 如图，点P为的平分线上的一点，点D、点E分别在、上，，试探究、的数量关系，并给予证明． 21. 学习等腰三角形时，大家做过这样一道题目：如图，平分，求证：．受这个题目的启发，丽丽想到了另一种用尺规作角平分线的方法 （1）请你帮她完善下面作图步骤： 已知：如图， 求作：平分线 作法：①上任取一点C； ②在内作，使； ③在上截取　　； ④作射线，射线即为所求 （2）补全上面作图．（保留作图痕迹） （3）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．下面给出了不完整的“已知”，请补充完整 已知：如图，C是边上任一点，在内，P是上的点，且　=　，作射线 求证：平分 22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角” 例如：在中，如果，为“开心三角形” 问题：如图，中，，，点是线段上一点（不与重合），连接 （1）如图1，若，则“开心三角形”吗？为什么？ （2）若是“开心三角形”，直接写出的度数 23. 在等边中，点D是直线上的一个点（不与点B、C重合），以为边在右侧作等边，连接． 【观察猜想】（1）如图1，当点D在线段上时，则线段与线段的数量关系为______． 【数学思考】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，猜想三条线段、与的数量关系，并加以证明． 【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现有公共顶点的两个等边三角形时，常常考虑旋转某个三角形，从而使问题得到解决． 【拓展延伸】（3）如图3，边长为a的等边中，是中线，且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$