黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

哈尔滨市第九中学2023-2024学年度 高二上学期12月份考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 1.已知点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.设为实数，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4.直线（为常数）的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知平行六面体的所有棱长都为1，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 6.若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ） A. B. C.±2 D. 7.直线与直线相交于点，对任意实数，直线分别恒过定点，则的最大值为（ ） A.4 B.8 C. D. 8.已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9.对于抛物线，下列描述正确的是（ ） A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为 C.准线方程为 D.准线方程为 10.圆和圆的交点为，则（ ） A.公共弦所在直线的方程为 B.线段中垂线方程为 C.公共弦的长为 D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11.《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是（ ） A.动点的轨迹方程为 B.动点的轨迹与圆没有公共点 C.直线为成双直线 D.若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则 12.过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，已知的焦点为，且，则（ ） A.的准线方程是 B. C.直线过定点 D.当点到直线的距离最大时，直线的方程为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知空间向量，且.则__________. 14.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点.且，则__________. 15.已知点为椭圆上任意一点，是圆的一条直径，则的最大值是__________. 16.已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为__________. 四､解答题（本大题共6题，满分70分解答应写出必要的文字说明､证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知一圆的圆心为，且该圆被直线截得的弦长为. （1）求该圆的方程； （2）求过点的该圆的切线方程. 18.（本小题满分12分） 已知抛物线.当过焦点且斜率为1的直线交于两点时，. （1）求的标准方程： （2）若过点的直线与交于两点，当时，求直线的方程. 19.（本小题满分12分） 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接. （1）求证：平面： （2）若是的中点，连接，当，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为到双曲线的渐近线的距离为1. （1）求抛物线的标准方程； （2）过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程. 21.（本小题满分12分） 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于. （1）求动点的轨迹的方程： （2）若，过作直线与轨迹交于两点（不与重合），记直线与的斜率分别为，证明：为定值. 22.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于两点，直线交圆于两点，且为的中点，求面积的取值范围. 高二上学期12月份考试数学试卷参考答案 1-8ADCDCDAB 9.BD 10.AB 11.CD 12.BCD 13. 14. 15.24 16. 17.（1）设圆的方程为， 圆心到直线的距离为， 又圆被直线截得的弦长为， 圆的方程为： （2）当切线