广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

龙门县高级中学2023—2024学年第一学期高一12月月考 数学科试卷 一、单选题本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. ， 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数（，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，由此可知的近似值为（ ） A. 1.519 B. 1.726 C. 1.609 D. 1.316 8. 若单调性一致，则为单调递增.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 函数在上减函数 D. 函数在上为增函数 10. 下列式子中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. ， C. 有最大值 D. 最小值为0 三、填空题：本题共4小题． 13. 已知扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的周长为_________． 14. 已知函数与函数互为反函数，__________. 15. 已知角α的终边与单位圆的交点为P，则＝______． 16. 已知函数若函数仅有一个零点，则实数m的值是______． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若，求，． 18. 已知函数 （1）求函数的定义域并用定义法判断函数的奇偶性； （2）求不等式的解集 19. 已知幂函数偶函数． （1）求幂函数的解析式； （2）若函数，判断函数在区间的单调性并根据定义证明． 20 已知集合，． （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，这样的实数是否存在？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 21. 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … (人数) … 6 … 36 … 216 … 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：，，，） （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人． 22. 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． （1）求的值并判断的奇偶性; （2）判断函数单调性，求在区间上的最大值; （3）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围． 龙门县高级中学2023—2024学年第一学期高一12月月考 数学科试卷 一、单选题本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题． 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】0 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】答案见解析. 【18题答案】 【答案】（1）定义域为，奇函数 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）增函数，证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【21题答案】 【答案】（1）， （2）11个