甘肃省2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题

2023~2024学年高一第一学期期末学业质量监测卷数学 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是 A. (0,1] B. C. D. 4. 若，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么函数的图象在 A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 6. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数是奇函数 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. B. 若集合是全集的两个子集，且，则 C. 命题“”否定是“” D. 命题“”的否定是“” 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 存在实数，函数无最小值 B. 对任意实数，函数都有零点 C. 当时，函数在上单调递增 D. 对任意，都存在实数，使关于的方程有3个不同的实根 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________． 14. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据的满足.已知某同学视力的小数记录法数据为，则其视力的五分记录法的数据约为______. 15. 写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③. 16. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知 （1）求的值； （2）若是第三象限角，化简，并求值. 18 已知. （1）求证：； （2）若，求的最小值. 19. 已知函数是的一个零点. （1）求； （2）当时，求的值域. 20. “宸宸”“琮琮”“莲莲”是2023年杭州亚运会吉祥物，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文､自然生态和创新基因.某中国企业可以生产杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮踪”“莲莲”，根据市场调查与预测，投资成本x（百万元）与利润y（百万元）的关系如下表： （百万元） 2 4 12 （百万元） 0.4 12.8 当投资成本不高于12（百万元）时，利润（百万元）与投资成本（百万元）的关系有两个函数模型与可供选择. （1）当投资成本不高于12（百万元）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）当投资成本高于12（百万元）时，利润（百万元）与投资成本（百万元）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一千万元的利润，投资成本（百万元）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）（参考数据：） 21. 已知函数，且的图象过点. （1）求的值及的定义域； （2）求在上的最小值； （3）若，比较与的大小. 22. 已知函数． （1）若是偶函数，求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 2023~2024学年高一第一学期期末学业质量监测卷数学 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需