精品解析：江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(A卷)

万载中学2023-2024学年度第一学期第二次月考 高二年级数学试卷（A卷） 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 若直线与垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 如图，四面体的所有棱长都是2，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 5. 如图，正六边形的顶点是正六边形的对角线的交点.在正六边形内部任取一点，则该点取自正六边形内的概率为（ ） A B. C. D. 6. 甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ） A. 18 B. 24 C. 32 D. 64 8. 疫情期间，某社区将5名医护人员安排到4个不同位置的核酸小屋做核酸检测工作，要求每个核酸小屋至少有一名医护人员，则共有多少种不同安排方法（ ） A. 480种 B. 362种 C. 120种 D. 240种 二、多选题 9. 已知椭圆，则（ ） A. 的焦点都在轴上 B. 的焦距不相等 C. 有公共点 D. 椭圆比椭圆扁平 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若空间向量，，且，则实数 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 D. 点关于平面对称的点的坐标是 11. 下列结论正确的是（　　） A. B. C. 的展开式中一共有项 D. 12. 对于二项式（为常数且），以下正确的是（ ） A. 展开式有常数项 B. 展开式第六项的二项式系数最大 C. 若，则展开式的二项式系数和为 D. 在上恒成立，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 直线与上任意两点最小距离为__________. 14. 化简：________． 15. 某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的，男性占近期购车车主总数的，女性购车车主有购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是__________. 16. 设，若.则______. 四、解答题 17. 已知在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求值； （2）求的展开式的中间两项. 18. 3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？ （1）男生排在一起，女生排在一起； （2）男、女生间隔排列； （3）男生互不相邻． 19. 甲、乙两位同学参加某项知识竞赛，比赛共有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为，乙同学答对每道题的概率都为，且在比赛中每人各题答题结果互不影响．已知同一道题甲、乙至少一人答对的概率为，两人都答对的概率为． （1）求和值； （2）求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率． 20. 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积. 21. 甲，乙两学校进行体育比赛，比赛共设两个项目，每个项目胜方得分，负方得分，平局各得分．两个项目比赛结束后，总得分高学校获得冠军．已知甲学校在两个项目中获胜的概率分别为，，甲学校在两个项目中平局的概率分别为，．各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校两场比赛后获得冠军的概率； （2）用表示甲学校两场比赛总得分，求的分布列与期望． 22. 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万载中学2023-2024学年度第一学期第二次月考 高二年级数学试卷（A卷） 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 若直线与垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线垂直的充要条件得解. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得， 故选：A 2. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最大值为（ ） A. B.