精品解析：吉林省长春市榆树市保寿镇中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

榆树市2023—2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若sinα＝，则锐角α＝（　　） A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ） A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 5. 若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 7. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为．坝高为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算_________． 10. 抛物线的对称轴是直线___________． 11. 如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 12. 如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____. 13. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为______________． 14. 如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（、两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：x2﹣5x+2＝0（配方法） 17. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分． 要求：所画线段CD位置不同，点C、D均在格点上 18. 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）. （1）求该函数关系式； （2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. 19. 如图，小明为了测量学校旗杆的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.8米的测角仪，测得旗杆顶端D的仰角为．求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：】 20. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？ 21. 为了激发同学们对理化的科学研究兴趣，并在实践中更好地理解和消化理论知识，提高动手能力，某校在初三年级开展了理化试验操作竞赛，物理、化学图有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生随机抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目． （1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个　 　事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． （2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树状图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率． 22. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE∽△DCF． （2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式． （3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED