期末专项压轴题复习 证明题2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项压轴题复习：证明题 1．如图，，，． (1)求证：． (2)若，求的长度． 2．如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 3．如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E (1)求证：； (2)若，求的度数． 4．如图，在四边形中，． (1)求证：． (2)若，求的长． 5．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 6．如图，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于． (1)若，求证：； (2)若，求证：． 7．如图，在中，，D是边的中点， P是上任意一点，于E，于F． (1)求证：； (2)求证：平分． 8．已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中点．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 9．已知：在中，，点是的中点，点是边上一点． (1)直线垂直于于点，交于点（如图1）．请说明：； (2)直线垂直于，垂足为，交的延长线于点（如图2）．那么图中是否存在与相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由． 10．如图①，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)如图②，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接． ①的度数为______． ②探索线段之间的数量关系为______．（直接写出答案，不需说明理由） 11．已知． (1)如图1，当点D在上时，求证：； (2)如图2，当点在同一直线上，且，，求的度数（用含α和β的式子表示）． 12．如图，在中，平分，交于点D，动点E在射线上（不与点D重合），过点E作交线段于点F（不与点A，C重合），的平分线所在的直线与射线交于点G． (1)当点E在线段上时． ①若，，的度数为______；的度数为______； ②求证； (2) 当点E在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系． 13．如图，四边形中，，连接，． (1)如图（1），若，证明：． (2)如图（2），平分，证明：． 14．在和中，，，． (1)如图1，将，延长，延长线相交于点O． ①求证：； ②用含的式子表示的度数（直接写出结果）； (3) 如图2，当时，连接，，N是的中点，连接并延长与交于点M，求证： 15．在中，，，点O是的中点，点P是射线上的一个动点（点P不与点C、O、B重合），过点C作于点E，过点B作于点F，连接，． 【问题探究】如图1，当P点在线段上运动时，延长交于点G． （1）求证：； （2）求与的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】 （3）①如图2，当P点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点G． 求证：； ②当P点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵， ∴， 即， 又，， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴，， 又， ∴， ∴， 又， ∴． 2．证明：∵，，， ∴， ∴， ∵点，，，在一条直线上， ∴，， ∴， ∴． 3．（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，． 4. 1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 5．（1）证明：， ， ， 又，， , ∴． （2）∵， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴平移距离， 故答案为：3． 6．（1）证明：延长到点，使得，连接，如图所示： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ，即， ； （2）证明：延长到点，使得，连接，如图所示： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． 7．（1）证明：∵，是边的中点， ∴平分， 又∵于，于， ∴； （2）证明：∵，D是边的中点， ∴， ∴线段在的垂直平分线上， ∴， ∴平分． 8．（1）证明：连接，    于点，且为线段的中点， 垂直平分， ， 垂直平分， ， ； （2），， ， ， ， ． 9．（1）点是的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）图中存在与相等的线段，． 理由： ． ． 在和中， ， ． ． 10．（1）证明：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴，     ∴； （3）解：①∵和均为等腰直角三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90； ②∵，，， ∴， ∴， ∵（已证）， ∴