6.3 等可能事件的概率第3课时 停留在黑砖上的概率（一）课件-2023-2024学年北师大版七年级数学上册

3 等可能事件的概率 第六章 概率初步 第3课时 停留在黑砖上的概率 1 与面积相关的概率(1) 2 ―转盘游戏 3 会用树状图表格法求概率 学习目标 1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计 算方法,并能进行简单计算;(重点) 2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题. (难点) 人们通常用 必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1; 不可能事件的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 如果A为随机事件,那么0<P(A)<1. P(摸到红球) 摸到红球可能出现的结果数 摸出一球所有可能出现的结果数 导入新课 复习引入 如图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里,小猫停留在黑砖上的概率大? 卧 室 书 房 讲授新课 与面积相关的等可能事件概率 卧 室 书 房 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?(图中每一块方砖除颜色外完全相同) P(停在黑砖上)= 想一想 (2)小明认为(1)的结果与下面发生的概率相等:袋中装有12个黑球和4个白球,这些球除颜色外都相同,从中任意摸出一球是黑球.你同意吗? (1)小猫在同样的地板上走来走去,它最终停留在白色方砖上的概率是多少? P(停在白砖上)= 同意 例1 如图,AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图) 上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上 自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率 为( ) A. B. C. D. 典例精析 方法总结:首先将代数关系用面积表示出来,然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,即为所求的概率. A 例2 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客消费100元以上,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元,50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形). 甲顾客消费120元,他获得购物券的概率是多少?他得到100元,50元、20元购物券的概率分别是多少? 转盘被等分成20个扇形,其中1个是红色,2个是黄色,4个是绿色,对甲顾客来说, 分 析: 解: P (获得购物券)= 20 7 20 4 2 1 = + + 20 1 P (获得100元购物券)= P (获得50元购物券)= 20 2 20 1 = P (获得20元购物券)= 20 4 5 1 = 任意掷一枚均匀的硬币,可能出现哪些结果? 每种结果出现的可能性相同吗?正面朝上的概 率是多少? 你会计算吗? 例3 小明、小凡和小颖都想去看周末电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下: 连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,则小明获胜;如果两枚反面朝上,则小颖获胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,小凡获胜. 小明 小颖 小凡 用树状图或表格求概率 一 问题1:你认为上面游戏公平吗? 活动探究: (1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格: 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上,一枚反面朝上 频数 频率 (2)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. 问题2:通过实验数据,你认为该游戏公平吗? 从上面的试验中我们发现,试验次数较大时,试验频率基本稳定,而且在一般情况下,“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利. 议一议:在上面抛掷硬币试验中, (1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢? 我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 开始 正 正 第一枚 硬币 树状图 反 (正,正) (正,反) 反 正 反 (反,正) (反,反) 第二枚硬币 所有可能出现的结果 表格 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 (正,正) (反,正) (正,反) (反,反) 总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中: 小明获胜的概率: 小颖获胜的概率: 小凡获胜的概率: 利用树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 方法归纳 变式:在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用