河南省鹤壁市部分学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

绝密★启用前 2023—2024学年上学期期中质量调研测试 九年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题 1. 式子有意义的x的取值范围是（　　） A. x≥ B. x≠﹣1 C. x≤且x≠﹣1 D. x＜且x≠﹣1 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 关于a的一元二次方程的一个根是，则 n的值为（ 　） A. 3 B. 0.2 C. 3或 D. 5. 如图，在菱形中，，点在上，为的中点，，垂足为，，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 6. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，点分别是的中点，下面的说法中，错误的是（） A. 与是位似图形 B. 与的相似比为 C. 与的周长之比为 D. 与的面积之比为 8. 如图，在中，，分别是，的中点，和相交于点，若，则的长度为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点的坐标旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为正方形，平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题 11. 已知，则算术平方根是________． 12. 已知，，那么__________． 13. 如图，在中，D，E分别是和上的点，，，，且，则的长为_________． 14. 如图所示，在中，，，垂足为点D，如果=，，那么BC的长为___________． 15. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交于点，连结、、，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论 _________．（请填写正确选项序号） 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 17. 先化简，后求值：，其中，． 18. 关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0． （1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值． 19. 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m= + +2，试求BE的长． 20. 鸿星尔克专卖店销售一批衬衫，会计做账时发现如果每件衬衫盈利40元，平均每天可售出20件，老板了用扩大销售量来增加盈利、该商场决定采取适当降价措施，发现如果每件衬衫每降价1元，该商场平均每天可多售出2件衬衫． （1）若某天该衬衫每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）如果该商场平均每天盈利1200元且要求尽可能减少库存，那么该衬衫每件应降价多少元？ 21. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点、运动时间为． （1）当 时，的面积为？ （2）当 时，使线段的长度为？ （3）当与相似时，的值是多少？ 22. 如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG． （1）求证：AG＝CG； （2）求证：△AEG∽△FAG； （3）若GE•GF＝9，求CG的长． 23. 【问题发现】 （1）如图1所示，中，，，点D为边上一点，且，过点D作，交BC边于点E，的数量关系为__________，直线所夹锐角为：____________； 【知识迁移】 （2）如图2所示，将（1）中的绕点C顺时针旋转，连接，两线交于点P，请问（1）中的结论还成立吗？请说明你的理由； 【经验升华】 （3）如图3所示，，，其他条件同（1），在绕点C的旋转过程中，请直接写出三点共线时AE的值． 绝密★启用前 2023—2024学年上学期期中质量调研测试 九年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题