【高考调研】2015高中数学（人教A版）选修2-2：1-1 变化率与导数（配套课件+课时检测+课后巩固试题，9份）

1．函数y＝f(x)，当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化率 D．在[x0，x1]上的变化率 答案　A 2．已知函数y＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　) A．0.40　　　　　　　　 B．0.41 C．0.43 D．0.44 答案　B 3．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．6＋Δt＋ C．3＋Δt D．9＋Δt 答案　A 4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　) A．2 B．2.3 C．2.09 D．2.1 答案　B $$高考调研 第一章　导数及其应用 第*页 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 第一章　导数及其应用 高考调研 第一章　导数及其应用 第*页 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 1．1　变化率与导数 高考调研 第一章　导数及其应用 第*页 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 1．1.1　变化率问题 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 要点1　平均变化率 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为eq \f(Δy,Δx)＝ . eq \f(fx2－fx1,x2－x1) 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 要点2　求函数y＝f(x)在点x0附近的平均变化率的步骤 (1)求函数自变量的改变量Δx＝x－x0； (2)求函数的增量Δy＝ ； (3)求平均变化率eq \f(Δy,Δx)＝ . f(x0＋Δx)－f(x0) eq \f(fx0＋Δx－fx0,x－x0) 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 要点3　平均变化率的几何意义 表示函数y＝f(x)图像上割线P1P2的斜率(其中P1(x1，f(x1))， P2(x2，f(x2))，即 . kP1P2＝eq \f(y2－y1,x2－x1)＝eq \f(fx1＋Δx－fx1,Δx) 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 要点4　平均变化率的物理意义 看成时间t的函数s＝s(t)在时间段[t1，t2]上的平均速度，即 . eq \x\to(v)＝eq \f(st2－st1,t2－t1) 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 关于平均变化率应注意以下几点： (1)Δx、Δy可以是正值也可以是负值，Δy可以为零，但是Δx不可以为零． (2)在求函数的平均变化率时，当x1取定值后，Δx取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；当Δx取定值后，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同． 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 (3)平均变化率的几何意义：观察函数f(x)的图像(如下图)，我们可以发现x2－x1＝AC，f(x2)－f(x1)＝BC，所以平均变化率eq \f(fx2－fx1,x2－x1)表示的是直线AB的斜率． 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 课 时 学 案 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 例1　求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx都为eq \f(1,3)，哪一点附近平均变化率最大？ 题型一　平均变化率 高考调研 高考调研 第*页 第一章　1.1 1.1.1 新课标A版 · 数学 · 选修2-2 【解析】　在x＝1附近的平均变化率为k1＝eq \f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq \f(1＋Δx2－1,Δx)＝2＋Δx； 在x＝2附近的平均变化率为k2＝eq \f(f2＋Δx－f2,Δx)＝eq \f(2＋Δx2－22,Δx)＝4＋Δx； 在x＝3附近的平均变化率为k3＝eq \f(f