精品解析：吉林省松原市宁江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

宁江区2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中属于随机事件的是（ ） A. 今天是星期一，明天是星期二 B. 从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D. 抛出的篮球会下落 4. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（　　） A. B. 6 C. D. 3 6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_____． 8. 关于“圆的定义”，在我国古代就有记载，战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为______． 9. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 10. 如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为_______m2． 11. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为_____． 12. 如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为_____度． 13. 如图，直线与双曲线交于两点，若的面积为4，则k的值为 ___________． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程： 16. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况． （1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明． 17. 抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式． 18. 已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，且A、C、E三点共线，若，，求的度数与的长． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位的正方形． （1）画出向右平移5个单位长度后的； （2）再将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 20. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，作射线OP； ① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与⊙A交于点C； ③作直线PC； 则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明： 证明：∵ BC是⊙A的直径， ∴ ∠BPC=90° （填推理依据）． ∴ OP⊥PC． 又∵ OP是⊙O的半径， ∴ PC是⊙O切线 （填推理依据）． 21. 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为符合条件最小整数，求此方程的根． 22. 已知抛物线与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称.直线经过点B且与轴垂直. （1）求抛物线的顶点C的坐标和直线的表达式. （2）抛物线与直线交于点P，当OP≤5时，求的取值范围. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图的图像交x轴于点，交反比例函数的图像于点B（1，m）． （1）求反比例函数