精品解析：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题

2024届高三年级上学期期末考试 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量满足，，，则（ ） A. B. C. 5 D. 20 4. 的展开式的各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 5. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”是指企业､团体或个人通过植树造林､节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值（亿吨）（）后开始下降，其二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，若经过7年，二氧化碳的排放量为（亿吨）.已知该地区近过植树造林､节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 38年 B. 42年 C. 46年 D. 48年 6. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（ ） （附：若，则， A. 0.99865 B. 0.97725 C. 0.84135 D. 0.65865 7. 已知双曲线的左､右焦点分別为是上的两点，满足，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若圆上恰有两点到直线的距离等于1，则的取值可以是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. C. 直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为1 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于轴对称 B. 是周期为的周期函数 C. 的值域为 D. 不等式的解集为 12. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则__________. 14. 定义在上的函数满足以下两个性质：①，②，满足①②的一个函数是__________. 15. 已知抛物线的焦点为，的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与交于两点（点在轴的上方），则__________. 16. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知各项均为正数的数列满足，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若点是线段上的一点，且的面积为，求的周长. 19. 在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，点是线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 神舟十七号（ShenzhouXVII，简称：神十七），为中国载人航天工程的第十七艘飞船.神舟十七号飞船，是中国研制神舟飞船系列的新一型号，继承了前期型号的总体布局结构，技术状态