吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年吉林省白山市江源区八年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）用三根长分别为5cm，8cm，a cm的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）下列各图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列算式中，计算结果等于a4的是（　　） A．a3+a3 B．a3•a C．（a4）2 D．a12÷a2 4．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知AC＝DF，AB＝DE，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 5．（2分）如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 6．（2分）如图，AD、CE是△ABC的高线，AD与CE交于点F，连接BF，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BFD的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 7．（3分）要使有意义，则x的取值范围　 　． 8．（3分）因式分解：81x4﹣y4＝　 　． 9．（3分）计算：28a4b2÷（﹣7a3b）＝　 　． 10．（3分）将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加　 　度． 11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，8）关于x轴对称点的坐标是 　 　． 12．（3分）如图，∠ECA＝84°，CN平分∠ECA，当AB∥CN时，∠A的度数为　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，垂足是点E，若BD＝8cm．则AC的长是　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠GEC＝　 　°． 三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分） 15．（5分）计算：． 16．（5分）先化简，再求值：1，其中x＝﹣2，y． 17．（5分）解下列方程： ； ． 18．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l，分别过点A，B，作AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F（点E，F不重合）． （1）如图，当点A，B在直线的同侧时，求证EF＝AE+BF； （2）当点A，B在直线的异侧时，其他条件不变，在备用图中画出图形，判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由． 四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分） 19．（7分）如图，在平面直角坐标系中． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标； （2）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝　 　； （3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置． 20．（7分）已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合． 【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO． ①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝　 　°． ②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由． 【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围． 21．（7分）下面是小明设计的“作一个直角三角形，使得其一个内角为30°”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l上一点，如图1． 求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°． 作法：如图2． ①在直线l上取点D； ②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于点B，E（B在E的上方）； ③作直线BE，交直线l于点C； ④连接AB． △ABC就是所求作的三角形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接BD，EA，ED． ∵BA＝BD＝AD， ∴△ABD是等边三角形 ∴∠BAD＝60° ∵BA＝BD＝EA＝　 　， ∴四边形AEDB是菱形．（ 　 　）（填推理的依据） ∴BE⊥AD（ 　 　）