江西省丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年江西省丰城九中日新班高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足zi＝1﹣i，则z的共轭复数是（　　） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D． 2．（5分）已知集合A＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝（　　） A．{1，2，3，6} B．{1，3} C．{﹣3，﹣1，1，3} D．{3} 3．（5分）能确定一个平面的条件是（　　） A．空间的三点 B．一个点和一条直线 C．两条相交直线 D．无数点 4．（5分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边顺时针旋转角α后过点，则将角2α的终边逆时针旋转后所得角的余弦值等于（　　） A． B． C． D． 5．（5分）如图，在△ABC中，，E是BD上一点，若，则实数λ的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（5分）小明使用密码开保险柜时，忘记了密码的前两位，只记得第一位是0，9中的一个数字，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够成功打开保险柜的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）在△ABC中，若A，B，a＝2，则b＝（　　） A． B． C． D． 8．（5分）若不等式对x∈[﹣1，3]恒成立，则a﹣b＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）下列不等式成立的是（　　） A．若a＞b＞0，则a2＞b2 B．若ab＝4，则a+b≥4 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b＞0，m＞0，则 （多选）10．（5分）下列说法错误的是（　　） A．一对夫妇生2个小孩，恰好一男一女的概率为 B．掷一颗骰子2次，两次向上的点数相同的概率为 C．若A，B为两个任意事件，则事件对立事件是事件A，B都发生 D．试验次数足够多，事件A发生的频率其实就是事件A发生的概率 （多选）11．（5分）已知函数f（x）＝2sin（x）sinx+cos2x，则（　　） A．f（x）＝sin（2x） B．f（x）＝sin（2x） C．f（x）的值域为 D．f （x）的图象向左平移个单位后关于 y 轴对称 （多选）12．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（　　） A．f（x）的图象关于点对称 B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）在区间上单调递减 D．f（x）在区间上的值域为（1，3） 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）向量（1，2），（2，3），若向量（x，2）与共线，则x＝　 　． 14．（5分）已知x＞0，y＞0，且1，m恒成立，则实数m的取值范围是 　 　． 15．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）＝﹣f（x），且当时，f（x）＝x，则f（2020）＝　 　． 16．（5分）已知△ABC中，AB＝9，，点D在BC上，AD＝7，CD＝10，∠ADB为锐角，则AC＝　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）化简，并求． （2）若tanα＝2，求4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α的值． （3）已知，求cos（α+β）的值 18．（12分）某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率． 19．（12分）在△ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且． （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围； （3）若a＝3，c＝2，P为AC边中点，求BP的长． 20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． （Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）当E为BC中点时，求异面直线PC与DE所成角的余弦值； （Ⅲ）求证：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF． 21．（1