天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题

姓名：_______ 座号：_______ 保密★启用前 塘沽一中2024届高三毕业班八校联考模拟 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列四个函数中某个函数在区间的大致图像如图，则该函数是（ ） A B. C D. 5. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该几何体的体积是（ ） A. 32 B. C. D. 64 6. 已知函数.下列结论错误的是（ ） A. 的一个对称中心为； B. 是的最大值； C. 在上单调递增； D. 把函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度后，再向上平移个单位长度，可得到的图象. 7. 已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立．若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的2倍，过双曲线的左右顶点作的同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，若，则零点的个数为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 已知是纯虚数（其中，是虚数单位），则______； 11. 二项式展开式中的常数项为___________. 12. 下列说法中正确的有_______（填正确说法的序号）． ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点； ②若样本数据的方差为4，则数据的标准差为4； ③已知随机变量，且，则； ④若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱； ⑤是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关． 13. 已知圆，直线.当直线l被圆C截得弦长取得最小值时，直线l的方程为__________. 14. 某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用表示4人中团员人数，则＝________；＝________． 15. 如图，△是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，那么______；点M为线段CE上的动点，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求的值； （2）若， （i）求的值； （ⅱ）求的值. 17. 如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆离心率为，其左，右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且，，其中O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点，且斜率为的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在轴上截距的最大值. 19. 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，. （1）求，的通项公式； （2）已知，求：； （3）求证：. 20. 已知函数，且． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，且存在三个零点，，． （i）求实数的取值范围； （ii）设，求证：． 姓名：_______ 座号：_______ 保密★启用前 塘沽一中2024届高三毕业班八校联考模拟 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 答卷前，考生务