广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

龙门县高级中学2023-2024学年高二级12月月考 数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. 已知直线经过点，且与直线平行，则的方程为（ ） A B. C. D. 2. 已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆 3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少有一个黑球与至少有一个红球 4. 下列说法中正确的是 A. 若直线与的斜率相等，则 B. 若直线与互相平行，则它们斜率相等 C. 在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D. 若直线与的斜率都不存在，则 5. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A B. C. D. 6. 与直线关于点对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题．每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x，y，设事件“”，事件“”，事件“为奇数”，则（ ） A. B. C. 与相互独立 D. 与相互独立 11. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 12. 设有一组圆.下列四个命题正确的是 A. 存在，使圆与轴相切 B. 存在一条直线与所有的圆均相交 C. 存在一条直线与所有的圆均不相交 D. 所有的圆均不经过原点 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知一个古典概型的样本空间和事件和，若，则__________. 14. 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在上，且，则椭圆的离心率为__________. 15. 在平面直角坐标系中，下列三个结论： ①每一条直线都有点斜式方程； ②方程与方程可表示同一条直线； ③直线过点，倾斜角为，则其方程为. 其中正确结论的序号为______. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，实轴长为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为________． 四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，AD的中点为O，平面ABCD. （1）证明：平面PAD； （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （3）求点D到平面PBC的距离. 18. 已知两直线， （1）求直线和的交点的坐标； （2）若过点作圆切线有两条，求的取值范围； （3）若直线与，不能构成三角形，求实数的值. 19. 已知圆的方程为. （1）求过点，且与圆相切的直线的方程； （2）是圆上一动点，点的坐标为.若点为的中点，求动点的轨迹方程. 20. 已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，长轴长是，离心率是. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在该椭圆上，为它的左、右焦点，且，求△的面积． 21. 已知双曲线C的焦点在y轴，对称中心O为坐标原点，焦距为，且过 （1）求C的方程 （2）若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且，求|PQ|． 22. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率. 龙门县高级中学2023-2024学年高二级12月月考 数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题．每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中