精品解析：河南省周口市淮阳区重点中学2023-2024学年八年级上期中期学数学试题

2023-2024学年河南省周口市淮阳区重点中学八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列实数中：0，，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是（ ）米. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么a.b的值分别为（ ） A. 2；4 B. 5；-25 C. -2；25 D. -5；25 7. 如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（ ）. A. B. C. D. 8. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点在上，沿将对折，点与点重合，则图中全等的三角形有（ ） A 对 B. 对 C. 对 D. 对 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 实数的整数部分是_____． 12. 计算：的结果是__． 13. 现有四个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三角形的三条角平分线交于一点；③如果，，那么；④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行．其中是假命题的是_____． 14. 如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是_____． 15. 如图，（点，分别与点，对应），，．固定不动，运动，并满足点在边从向移动（点不与，重合），始终经过点，与边交于点，当是等腰三角形时，______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分. 16. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： 已知，求的值． 19. 如图，在中，分别以，为边作等边和等边，连接，交于点 （1）求证：； （2）求的度数 20. （1）用尺规作AB边的中垂线，交BC于点P． （2）直接写出PC，PA，BC之间的数量关系． 21. 如图，在中，，a，b，c分别是，，对边长，且，，求的面积． 22. 若x满足，求值． 解：设，， 则，． ∴ ． （1）若x满足，求值． （2）若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若x满足，求的值． 23. 【基本模型】 如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图1，、与之间的数量关系为__________． 【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图2，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：__________． 【拓展延伸】如图3，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省周口市淮阳区重点中学八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列实数中：0，，，，，，无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义以及算术平方根，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有：，，共2个， 故选：B． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义化简即可判断． 【详解】解：A. =2，故本选项不合题意； B. =4，故本选项不合题意； C. ，故本选项不合题意； D. ，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 3. 如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（