第五章《一元一次方程》期末复习专题（一）讲义 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024年北师大版第五章《一元一次方程》 期末复习专题（一） 一、知识要点回顾： 1. 叫方程，只含有 未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫一元一次方程。 ，叫做方程的解。 2.等式的基本性质 等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去） ，结果仍然是等式。即：如果a=b， 那么a±c=b 。 等式的性质2：等式的两边同时乘以 ，或除以 ，结果仍然是等式。 即：如果a=b，那么ac =bc；或如果a=b（ ），那么 3. 解一元一次方程的一般步骤是：①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1， 4.关于x的方程ax=b的解的情况： （1）当a≠0时，ax=b有唯一的解。 （2）当a=0，b≠0时，ax=b无解。 （3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解。 二、典例讲解： 【与定义有关】 例1.若是一元一次方程，则m的值为 【变式】若关于的方程是一元一次方程，则_______，方程的解为_______． 【等式的性质】 例2.下列等式的变形正确的是（ ） A. 若，则　　　　B. 若，则 C. 若，则或　　 D. 若，则 【变式】下面的说法中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【方程的解1：同解】 例3. 已知方程与方程的解相同，则的值为 。 【变式】若和是关于的同解方程，求的值． 【方程的解2：整数解】 例4. 当m取什么整数时，关于x的方程的解是正整数? 【变式】关于x的方程kx﹣8＝3k有整数解，求正整数k的值． 【方程的解3：含参】 【例1】 已知：关于的方程有无数多个解，试求 的解. 【变式】已知关于的方程无解，那么 ， ． 【解方程】 例6． （1） （2） （3） （4） 学科网（北京）股份有限公司 $$