精品解析：福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

龙岩一中2025届高二数学第三次月考试题 一、单选题 1. 在四面体中，空间的一个点满足，若四点共面，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正三棱台中，，中点，为中点，设，，，则可用，，表示为（ ） A. B. C. D. 3. 两平行直线和间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 记等比数列的前项和为.若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限内的交点，若，则（ ） A. 双曲线的渐近线为 B. 的离心率为 C. 方程为 D. 的面积为 6. 有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种 7. 已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方体，，，M是 的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ） A. B. 6 C. D. 5 二、多选题 9. 已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为32 C. 展开式中的常数项为540 D. 展开式中二项式系数最大的项是第四项 10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（ ） A. 若，则为椭圆 B. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 C. 曲线可能是圆 D. 若为双曲线，则 11. 已知，则（ ） A. 与均有公共点的直线斜率最大为 B. 与均有公共点的圆的半径最大为4 C. 向引切线，切线长相等点的轨迹是圆 D. 向引两切线夹角与向引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆 12. 在数列中，.则下列结论中正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 三、填空题 13. 已知的展开式中的常数项为240，则______． 14. 函数的图像与坐标轴交于点A，B，C，则过A，B，C三点的圆的方程为__________． 15. 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则________ 16. 如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a的取值范围是________． 四、解答题 17. （1）若，求的值； （2）在的展开式中， ①求二项式系数最大的项； ②系数的绝对值最大的项是第几项； 18. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，且满足（为坐标原点）. （1）求的方程； （2）求的角平分线所在直线的方程. 19. 如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面. （1）求证：； （2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆N过原点O及点且与圆C外切. （1）求圆N的标准方程； （2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程. 21. 记为数列的前项和，且，． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和． 22. 已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点． （1）求双曲线的方程； （2）过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩一中2025届高二数学第三次月考试题 一、单选题 1. 在四面体中，空间的一个点满足，若四点共面，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间四点共面可得，解之即可. 【详解】因为四点共面，， 所以，解得. 故选：B. 2. 如图，在正三棱台中，，为中点，为中点，设，，，则可用，，表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算法则直接计算. 【详解】由题意可得， 而， 故选：B. 3. 两平行直线和间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】将直线化为， 所以两平行直线和间的距离为： ． 故选：C． 4. 记等比数列的前项和为.若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设等比数列的公比为（），根据求得，再由等比数列的性质得到，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为（）， 则，解得：， 又， 所以， 故选：C. 5. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点