精品解析：江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题

2024届高三年级第二次阶段性学情检测卷（数学） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 若复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A. 或－1 B. －1 C. 1或－1 D. 1 5. 若函数的图象在内恰有2条对称轴，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为B，左焦点为F，线段的中点为D，直线与y轴交于点E.若与共线，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设，则（ ） A. B. C D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 下列不等关系成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ） A. 若的两条渐近线相互垂直，则 B. 若的离心率为，则的实轴长为 C. 若，则 D. 当变化时，周长的最小值为 11. 已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，则（ ） A. 对称中心是 B. 函数的周期为4 C. D. 若，则 12. 已知正四棱台上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ） A. 正四棱台的体积为 B. 正四棱台的外接球的表面积为104π C. AE∥平面 D. 到平面的距离为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中项系数为________ ． 14. 已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则_____ 15. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______. 16. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 在锐角中，角所对的边分别为，，． （1）求角； （2）若，且，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响． （1）求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率； （2）如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列． 20. 已知数列满足，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）已知数列满足，求的前项和. 21. 已知椭圆，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限． （1）若，证明：直线和的斜率之积为定值； （2）若，求四边形面积的最大值． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明不等式恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级第二次阶段性学情检测卷（数学） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 若复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算、共轭复数的概念与复数的定义求值即可. 【详解】∵，∴， ∴，即的虚部为. 故选：D． 2. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面展开图是一个半圆和圆锥的表面积建立方程，解之即可得解. 【详解】设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l， 则由得， 而圆锥的表面积，即