5.3 诱导公式第一课时诱导公式五、六 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.3诱导公式 第1课时 诱导公式五、六 第五章 三角函数 回顾旧知 诱导公式一二、三、四 2 探究一：诱导公式五 如图所示，在平面直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点，作点关于的对称点. 情境设置 问题：设以为终边的角，角的三角函数值之间有什么关系? 【解析】：因为点是点关于直线 的对称点，所以， .根据三角函数的定义，得 ， ， 所以 . 3 新知生成 知识点一 诱导公式五 其中角和的终边关于对称. 4 一、诱导公式五计算 例题1 已知角 是第三象限角，且 ，则 ____； 【解析】：因为 ，所以 ，所以 ， 又因为是第三象限角，所以 ， 所以 . 所以 . 5 反思感悟 方法总结 已知三角函数值求值的“二观察，一转化”： “二观察”：①观察已知角和所求角之间的差异，寻求角之间的关系； ②观察已知的三角函数名与所求的三角函数名之间的差异. (2) “一转化”：运用诱导公式将不同的角转化为相同的角，将不同名的三角函数转化为同名的三角函数. 6 新知运用 跟踪训练1 (1)已知，则值为______. (2) 若 ，则 等于( ). A. B. C. D. 【解析】:(1)由题意 (2) 因为 ，所以 ，所以 . A 7 探究一：诱导公式六 如图，在平面直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点，把逆时针旋转交单位圆于点. 情境设置 问题：设以为终边的角，角的三角函数值之间有什么关系? 【解析】：设， ，因为把逆时针旋转交单位圆于点 ，所以 ，由相似可知， . 根据三角函数的定义，得， ， 故 ， . 8 新知生成 知识点一 诱导公式六 诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”. 9 二、诱导公式计算 例题2 (1) 已知 ，且角 是第二象限角，则 的结果是( ). A. B. C. D. (2) 化简： 【解析】:(1) ， ，且 是第二象限角， . . (2) 原式 B 10 反思感悟 方法总结 用诱导公式进行化简的注意点： 已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用. 对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围. 含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等. 常见的互余的角：与，与等，常见的互补的角：与，与，与等. 11 新知运用 跟踪训练2 (1)已知，则; (2)已知，则. 【解析】(1) . (2) 所以 12 三、证明恒等式 例题3 求证：. 【解析】:左边 ， 右边 ， 左边=右边，所以原等式成立. 13 反思感悟 方法总结 三角恒等式的证明策略： 对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法. 定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法等，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法. 14 新知运用 跟踪训练3 求证： 【解析】:左边 ， 右边 ， 左边=右边，所以原等式成立. 15 四、诱导公式的综合应用 例题4 已知，且为第三象限角. (1) 求的值； (2) 求的值. 【解析】(1) 因为 为第三象限角，所以 . (2) . 16 反思感悟 方法总结 利用诱导公式进行化简求值的方法： 对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数的种类最少. 对于和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名. 诱导公式综合应用要“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式. 17 新知运用 跟踪训练4 (1)已知角的终边与单位圆交于点，且为第二象限角. 试求 的值. (2) 已知