2.5.1 一元一次不等式与一次函数 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

课前提问：（1分钟） 1、解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 2、方程2x-y=5化为一次函数的一般形式是__________ 该函数图象与x轴的交点为________ y=2x-5 (2.5 ,0) 2.5.1 一元一次不等式与一次函数 第 二 章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标（1分钟） 1.利用图象法，求方程的解和不等式的解集。 2.利用代数方法，解决一元一次不等式的实际问题。 自学课本P50做一做前的内容， 观察图象解决书中的4个问题. (2.5 , 0) (1) 当x _______时, 2x-5=0 ? (2)当 x ______时, 2x-5>0 ? > 2.5 = 2.5 (3)当 x _____时, 2x-5<0 ? < 2.5 (4) 当x _____时, 2x-5>1 ? > 3 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 2 -5 -6 y 自学指导1：（1分钟） (2.5 , 0) 学生自学，教师巡视（3分钟） (2.5 , 0) 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -3 2 -5 -6 y (2.5 , 0) 1、 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ? (两种方法) -2x- 5 > 0 ; 法二: 图象法 由图易知， 当 x < -2.5时 y>0 . 自学检测1：（5分钟） x＜-2.5; 2、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ， 当 x ___________时，y1>y2 x y -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 0 法一:代数法 即 解不等式 (-2.5,0) . 完成课本P50做一做的内容，你用什么方法解决书中的3个问题？ 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？ 解：设哥哥起跑x 秒, 则： 9s 前 9s 后 弟弟 哥哥 （3）由4x= 20解得 x=5， 9+3x=20解得 x= 知_____先跑过 20米，同理知______先跑过 100米 代数法 自学指导2：（1分钟） 学生自学，教师巡视（5分钟） （1）4x＜ 9+3x 解得 x＜9，故_____弟弟跑在哥哥前面 （2） 4x＞ 9+3x 解得x＞9,故_____哥哥跑弟弟在前面 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ y1= ，y2= (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过100米？ 解： 设哥哥起跑x秒开, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是： 9+3x 4x 答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 . 9s 前 9s 后 弟弟 哥哥 9 9 0 36 100 x y y1 y2 25 几何法 1.如图，L1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，L2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．该产品的销售量___________时，生产该产品才能赢利. 自学检测2：（5分钟） （课本p51T2） 大于4吨 2.如图为在同一平面内函数y1 =-x+1和y2 =x+3的图象， 请回答： （1）当x______时,y1 > y2 （2）当x______时,y1 = y2 （3）当x______时,y1 < y2 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y y2 =x-1 y1 =-x+1 <-1 =-1 >-1 怎样用图象法解决比较大小的实际问题？ 1、根据关系式画出函数图象（两点法） 2、求出函数图象的交点坐标（联立方程组求交点坐标） 3、函数图象高的函数值就大 9 9 0 36 100 x y y1 y2 25 讨论、点拨、更正（2分钟） 如右图：x=9时，y1=y2 x＞9时，y1＞y2 x＜9时，y1＜y2 1、运