三角函数之任意角与三角函数 专题讲义-2024届高三数学一轮复习

三角函数之任意角及其三角函数 考点一：终边相同的角的集合 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)或α＋k·2π(k∈Z)． 【例1】写出下列各边相同的角的集合，并把中符合的元素写出来： （1）； （2）； （3）． 【例2】写出所夹区域内的角的集合。 【例3】将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。 （1）； （2）； （3）． 练习： 1．已知是锐角，那么是 . 2．将885°化为 的形式是 . 3. 若集合，，则集合为 ． 4.若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为 ． 5．设角、满足，则的范围是___________． 6.若角的终边与的终边相同，在内哪些角的终边与角的终边相同． 考点二：弧长及面积公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S＝lr＝r2α 【例1】如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。 　， 【例2】已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值． 练习： 1．设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ． 2.已知扇形的圆心角为，半径为，求此扇形所含弓形面积． 考点三：任意角的三角函数的定义1，1 【例1】已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求α的正弦、余弦和正切值. 练习： 1.已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ. 考点四：三角函数值的符号及其取值范围3，3 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，α终边上任意一点P(除端点外)的坐标是 (x，y)，它与原点的距离是|OP|＝r＝(r>0)，则 sin α＝ cos α＝ tan α＝ 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口诀 一全正，二正弦三正切，四余弦 【例1】 比较： 0（填“＞”“＜”或“＝”）. 【例2】利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。 （1）； （2）； （3）且； （4）； （5）且． 【例3】设和分别是角的正弦线和余弦线， 则给出的以下不等式： ①；②； ③；④. 其中正确的是_____________ 练习： 1．设角属于第二象限，且，则角属于第 象限. 2.点A(cos 2 013°，sin 2 013°)在直角坐标平面内位于第 象限. 3．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第 、 、 象限. 考点五：同角三角函数的基本关系3，2 (1)平方关系： (2)商数关系： 【例1】已知，且是第四象限角，求的值。 【例2】已知=2，求（1）的值；（2）的值． 【例3】求证：． 练习： 1．已知是关于的方程的两个实根，且 ，求的值 2.已知. 求：（1）的值；（2）的值 考点六：诱导公式及其应用 口诀：奇数变偶不变，符号看象限 【例1】化简： （1）； （2）． 【例2】化简． 练习： 1. tan 690°的值为 . 2．cos(-390°)+sin(-390°)的值是 . 3、已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$