2023年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与面积问题综合》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线的顶点为A，过点A作y轴平行线交抛物线于点B，连接、，则的面积为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 3．若两个图形重叠后．重叠部分的面积可以用表达式表示为y＝﹣（x﹣2）2+3，则要使重叠部分面积最大，x的值为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3 4．如图，点A是抛物线图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB 轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，设阴影部分的面积为，点A的横坐标为，则关于的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．点P的坐标为，则△PMN的面积为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 6．如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）经过点C（0，3），点P（m，n）从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴向下运动，给出下列说法： ①a=﹣1； ②抛物线的对称轴为x=﹣1； ③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，n=1； ④在点P从点A运动到顶点的过程中，当m=−时，△PAC的面积最大． 其中，所有正确的说法是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 二、填空题 7．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且的面积是6．抛物线上有一动点P（不与点C重合），当时，则点P的坐标是 8．如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 9．如图，已知点P是抛物线的顶点，过P作直线分别交x轴正半轴和y轴正半轴于点A、B，交抛物线于点C，且，过点C作轴，垂足为D，若的面积是面积的2倍，则m的为 ．    10．如图，点A、在的图象上.已知A、的横坐标分别为、4，连接、.若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点共有 个.    11．如图，抛物线与轴交于两点（点在的左边），与轴交于点，点为此抛物线上的一动点（点在第一象限），连接，则四边形面积的最大值为 ．    12．如图，平移抛物线，使顶点在线段上运动，与x轴交于，D两点．若，，四边形的面积为，则 ． 三、解答题 13．抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，已知点A的坐标为，P为抛物线第一象限上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，，若，求的面积； (3)如图2，连接，，若，求点P的坐标． 14．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点．直线经过点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接是轴上的一点，当与（不包括全等）相似时，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，连接，当m取何值时，的面积最大？并求出的面积的最大值． 15．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，若的两根分别是，． (1)求b，c的值． (2)已知二次函数的图象上有不与点B重合的一点P，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上． ①求点P的坐标． ②平移二次函数的图象，使其顶点始终在第一、三象限角平分线上运动，且与相交于点Q，求面积的最小值． 16．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点，使得？点与点不重合．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点是对称轴l上一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点是抛物线顶点，点P是直线下方的抛物线上一动点． (1)这个二次函数的表达式为______． (2)设直线的解析式为，则不等式的解集为______． (3)连结，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (4)当四边形的面积最大时，求出此时P点的坐标和四边形的最大面积． 18．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．    (1)直接写出：点坐标________，点坐标________；抛物线的解析式是___