2023年九年级数学中考复习 二次函数与不等式综合 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与不等式综合》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．已知二次函数的图象的对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 4．下表是二次函数的，的部分对应值： 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最大值； ②不等式的解集是或； ③方程的两个实数根分别位于和之间； ④当时，函数值随的增大而增大． 其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 6．如图是二次函数（a，b，c是常数，且）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点和点之间，图象的对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 二、填空题 7．在正方形的网格中，抛物线与直线的图象如图所示，请你观察图象并回答：当时， （填“”或“”或“”号）． 8．已知一次函数，二次函数． （1）当时，则的最小值为 ． （2）若，若点都在函数y的图象上，且，则a的取值范围 ．（用含k的式子表示） 9．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为，当时，x的取值范围是 ． 10．关于的二次函数以及一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ． 11．如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，点在该抛物线上． （1）m的值为 ； （2）连接，P是直线上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为 ． 12．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标等于3，则下列结论正确的有 ．（填写序号） ①；②；③；④；⑤的解集为． 三、解答题 13．已知抛物线的对称轴为直线． (1)若点在抛物线上，求的值 (2)若点在抛物线上； ①当时，求的取值范围； ②若，且，求的取值范围． 14．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． (1)顶点的坐标为______． (2)方程的两个解分别为______． (3)当时，的取值范围是______． (4)当时，的取值范围是______． 15．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)当时，请直接写出的范围； (3)点是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接，当时，求点的横坐标． 16．如图，直线与x轴交于B，与y轴交于点，抛物线经过B、C两点，交x轴于点A（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴交x轴于点D．连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)结合函数的图象，直接写出不等式的解集______． 17．如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，与D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D．    (1)求二次函数的解析式及点C的坐标； (2)结合图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)若点E（不在x轴上）是直线上一动点，过点E作轴于点F交抛物线于点H，且点E，F，H三点中有两点关于第三点成中心对称，直接写出点E的横坐标． 18．如图，布平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线经过点、． (1)求抛物线的解析式． (2)若点、分别是抛物线上两点，若当时，，则的取值范围为______． (3)点是抛物线上一个动点，当时，求点的坐标． (4)若点为抛物线上的点，且点的横坐标为，已知点，，，，当点在四边形的内部时，直接写出的取值范围． 19．如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点．                                图⑴                                                              图⑵ (1)求这个拋物线的解析式． (2)若点是直线上方抛物线上一个动点，过作轴交直线于，过作轴交轴于，以为邻边构造矩形，求矩形周长的最大值及此时点的坐标． (3)如图（2