四川省南充市2024届高三高考适应性考试（一诊）考试数学（文）试题

南充市高2024届高考适应性考试（一诊） 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知正方形的边长为1，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4. 已知直线m,n和平面,，，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 5. 已知全集，集合，，则能表示A，B，U关系的图是（ ） A. B. C. D. 6. 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（ ） 时间x（月） 1 2 3 4 5 销售量y（万件） 1 1.6 20 a 3 A. 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B. 表中数据的样本中心点为 C D. 由表中数据可知，y和x成正相关 7. 满足约束条件的平面区域的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方体棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（ ） A. B. C. 9 D. 18 10. 如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则（ ） A. B. 的解集为， C. D. 方程有4个不相等的实数解 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（ ） A. B. C. 14 D. 15 12. 已知函数（）有两个不同零点，（），下列关于，的说法正确的有（ ）个 ① ② ③ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 等差数列中，为的前n项和，，，则________． 14. 已知函数为上的奇函数，且，则________． 15. 已知圆台的上下底面半径分别为和，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为________． 附：圆台体积公式为： 16. 如图，在中，，，，为内的一点，且，，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题： 17. 已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项． （1）求的通项公式； （2）设数列满足，求的前2023项和． 18. 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下： 有慢性疾病 没有慢性疾病 合计 未感染支原体肺炎 60 80 140 感染支原体肺炎 40 20 60 合计 100 100 200 （1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？ （2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率． 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：（其中） 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）求证：平面； （2）若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离． 20. 设函数（为自然对数的底数） （1）求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积； （2）证明：有且仅有两个零点，且． 21. 如图，椭圆的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M