浙江省宁波市余姚市余姚市实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期九年级A班联考−−数学试题卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，满足，则值为（ ）. A. 1 B. C. D. 3. 如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度数是120o，OC＝．则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B. C. D. 4. 设，则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值是( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 点是的外心，也是的内心，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 6. 如图1，正方形绕中心O逆时针旋转45°得到正方形，现将整个图形外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知于C，，，，下列选项中半径为的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O为正方形的中心，以的中点H为圆心，HA为半径画弧交的延长线于点E．以为边向上作正方形，过点A作交于点K，取的中点M，连结．已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，则长为______． 12. 把一根长度为6铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____． 13. 因为，，所以，由此猜想：当为锐角时，有，由此可知：_______． 14. 如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________． 15. 图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布。图2是其示意图，其中最长两条吊链与之间的距离为114cm。若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为______。 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则的长度最小值为______． 三、（共8小题，计66分） 17. 计算：． 18. 2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，余姚某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）九（1）班共有______名学生；并补全图①折线统计图； （2）请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数； （3）若小余和小姚分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 19. 如图，在的正三角形的网格中，的三个顶点都在格点上．请按要求画图和计算：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹． （1）在图1中，画出的边上的中线． （2）在图2中，求的值． 20. 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场． （1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使，．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？ （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由． 21. 如图，内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，．连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中