精品解析：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题

2024届高三年级12月学情检测调研试题 数学 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 中，，P为线段中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量．在综合实践活动中，某小组自制了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖）如图，两底面直径，，高为18cm．在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度是9cm，则该雨量器收集的雨水体积（）为（ ） A B. C. D. 5. 已知为等比数列且各项均为正数，公比为q，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设实数a，b满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 已知，满足，，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，下列选项正确的是（ ） A. B. 将的图象向左平移个单位后所得的函数是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 10. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. 的前n项和中最小 C. 使时n的最大值为9 D. 数列的前10项和为 11. 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. Q到平面的距离为 C. 与所成角的取值范围为 D. 三棱锥外接球体积的最小值为 12. 已知是定义在R上的函数，且不恒为0，为奇函数，为偶函数，为的导函数，则（ ） A. B C. 的图象关于直线对称 D. 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点O，始边为x轴正半轴，若的终边经过点，则的值为________． 14. 向量，满足，，，则___________. 15. 在平面直角坐标系中，点F是双曲线（，）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与双曲线的左支交于点B．若，则双曲线的离心率为________． 16. 如图，正方形与正方形的中心重合，边长分别为3和1，，，，分别为，，，的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿，，，折起，使，，，重合于P点，则四棱锥的高为________，若直四棱柱内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余题目为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足． （1）求a； （2）若，，求的面积S． 18. 已知数列的前n项和为，是n、的等差中项，． （1）证明：等比数列； （2）设，数列的前n项和，证明：． 19. 如图（1）矩形所在平面与地面垂直，点和点都在地面上，，，在线段延长线上有一观察点，且，如图（2），将矩形在其所在平面内绕点按逆时针方向旋转角，． （1）记点到地面的距离为，求关于的函数表达式； （2）当最大时，求此时长． 20. 在梯形中，，，，E为的中点，如图（1）．将沿折起至的位置，使平面平面，如图（2）． （1）求证：平面； （2）若F为线段PB上的点（不含端点），且，设二面角的平面角为，且，求的值． 21. 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为． （1）求椭圆和抛物线标准方程； （2）若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值． 22. 已知函数． （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若对恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级12月学情检测调研试题 数学 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合