重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题

重庆市黔江中学校2023-2024年度高二上10月考试 数学考试 时间：120分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分 1. 已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 平面的法向量为，平面的法向量为，，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 已知点,直线与轴相交于点,则△中边上的高所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 在四面体中，，则以下选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 空间任意向量都共面向量 B. 已知，，，四点共面，对空间任意一点，若，则 C. 在四面体中，若，，则 D. 若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底 11. 在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. C. 四面体的外接球体积为 D. 平面截正方体所得的截面是平面五边形 12. 在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，△PBD的面积为定值 D. 当时，直线与所成角的取值范围为 三､填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 向量，向量在向量上的投影向量坐标是__________. 14. 已知直线经过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程______． 15. 四棱柱的底面是正方形，底面边长为2，侧棱长是3，，则对角线的长为__________. 16. 已知是正方体内切球一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的最大值是__________，最小值是__________. 四､解答题（17题10分，18-22题每题12分，总分70分） 17. （1）若直线与直线平行，求的值； （2）若直线与直线垂直，求的值. 18. （1）已知斜率为负的直线过点，且与两坐标轴围成的面积是54，求直线的方程； （2）在中，已知边上的中线所在直线的方程依次是与，求所在直线方程. 19. 在正四棱柱中，为的中点，. （1）点满足，求证：四点共面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点. （1）求证：平面； （2）求的重心到平面的距离. 21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD中点，四棱锥的体积为． （1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD． （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由． 22. 正方体中，，点在线段上. （1）当时，求异面直线与所成角的取值范围； （2）已知线段的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值. 重庆市黔江中学校2023-2024年度高二上10月考试 数学考试 时间：120分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①.