四川省内江市市中区内江市第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

内江二中初2025届2023—2024学年度上期半期考试 （数学）试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共48分） 1.的平方根是（ ） A. B.9 C.3 D. 2.下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 3.在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5.将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 6.如果是完全平方式，则的值为（ ） A. B.1 C.1或 D.1或 7.若的结果中不含项，则的值为（ ） A.0 B.2 C. D. 8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是（ ） A. B. C. D.0 9.已知，，则的值为（ ） A.5 B.10 C.25 D.50 10.设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A.6 B C.12 D. 11.计算：的值是（ ） A. B. C. D. 12.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了的展开式的系数规律（其中，字母按的降幂排列，的升幂排列）.例如，在三角形中第2行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第三行的4个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1；恰好对应着展开式中各项的系数…… 有如下结论： ①； ②“杨辉三角”中第9行所有数之和1024； ③“杨辉三角”中第20行第3个数为19； ④的结果是； ⑤当代数式的值是1时，实数的值是或.上述结论中，正确的有（ ） A.2个 B.3 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知，则的值为__________. 14.若正实数的两个不同的平方根分别为和.则__________. 15.已知，则__________. 16.如图，两个正方形的边长分别为和，其中B，C，G三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积等于__________. 三、解答题（共56分） 17.计算（8分） （1） （2）（用简便方法计算） 18.因式分解：（本大题共2个小题，满分8分） （1） （2） 19.（10分）先化简，再求值： （1），其中，. （2），其中，. 20.（9分）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）.观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积. 方法1：_________； 方法2：_________； （2）从中你得到什么等式？__________； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①若，，则__________. ②若，，则__________. ③若，求的值. 21.（9.分）把代数式通过配湊等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法. 如：①用配方法分解因式：. 解原式 . ②，利用配方法求的最小值. 解：. ，当时，有最小值. 请根据以上材料解决下列问题， （1）用配方法因式分解：， （2）若，求的最小值； （3）已知a、b、c是的三条边长.若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由、 22.（12分）【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值. 解：设另一个因式为，得， 则， 解得 另一个因式为，的值为. 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法. 【学以致用】 （1）若，则_________； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值为_________； 学科网（北京）股份有限公司 $$