四川省南充市2024届高三高考适应性考试（一诊）考试数学（理）试题

南充市高 2024 届高考适应性考试(一诊) 理科数学 注意事项： 1.答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 抛物线 的准线方程为( ) 2. 当时,复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知正方形的边长为1， 则 A. 0 D. 4 4. 已知直线和平面, 则“”是“”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 5. 已知全集, 集合 则能表示 关系的图是( ) 时间x(月) 1 2 3 4 5 销售量y(万件) 1 1.6 2.0 a 3 6.某商品的地区经销商对 2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表.发现销售量y(万件)与时间(月)成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与的回归直线方程为： .则下列说法错误的是( ) A. 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为 6.8万件 B. 表中数据的样本中心点为(3, 2.0) C. D. 由表中数据可知，y和成正相关 7. 二项式 的展开式中常数项为( ) A. -60 B. 60 C. 210 D. -210 8. 已知: 则下列说法中错误的是( ) A. C. D. 9. 如图， 正方体 的棱长为2, E, F 分别为BC, 的中点， 则平面AEF 截正方体所得的截面面积为( ) C. 9 D. 18 10. 如图1 是函数 的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中g(x)的部分图象, 则( ) C. 方程 有4个不相等的实数解 的解集为 11. 已知双曲线 的左右焦点分别为F₁, F₂, 左右顶点分别为 为双曲线在第一象限上的一点， 若 则 A. -2 B. 2 C. 5 D. -5 12. 已知函数 有两个不同的零点. 下列关于的说法正确的有( )个 ① ② ③ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分。 13. 满足约束条件{ 的平面区域的面积为 . 14.已知函数f(x)为R 上的奇函数，且 则 15. 已知圆台的上下底面半径分别为 和 ，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切， 则该圆台的体积为 . 附：圆台体积公式为： 16.如图,在△ABC中, ∠ABC=90°, AB=BC=1, P为△ABC内 点, 且, 则= . 三、 解答题： 共70分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一) 必考题: 共 60分. 17. 已知数列{an}是首项为2的等比数列，且a₄是6a₂和a₃的等差中项. (1)求的通项公式; (2) 若数列的公比,设数列满足 求的前2023项和 18. 2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下： 有慢性疾病 没有慢性疾病 合计 未感染支原体肺炎 60 80 140 感染支原体肺炎 40 20 60 合计 100 100 200 (1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关? (2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为