精品解析：天津市河西区新华中学2024届高三上学期统练数学试题（二）

新华中学2024届高三年级统练二 数学学科 温馨提示：本试卷包括第1卷（选择题） 和第Ⅱ卷（非选择题） 两部分，共150分，用时120分 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 若集合，，则的元素的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 在等比数列中，成等差数列，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 7. 已知抛物线 的焦点F是双曲线 的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于A，B两点. 若是等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列物体不能被半径为2（单位：）的球体完全容纳的有（ ） A. 所有棱长均为的四面体 B. 底面棱长为，高为的正六棱锥 C. 底面直径为，高为的圆柱 D. 上、下底面的边长分别为，，高为的正四棱台 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在上有2个零点，则实数取值范围为 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 复数的虚部为______. 11. 的展开式中的常数项为___________（用数字作答）， 12. 已知圆心在直线上的圆与轴的负半轴相切，且圆截轴所得的弦长为，则圆的方程为______. 13. 已知，且，则的最大值为__________． 14. 如图，在中，，点是的中点，点在边上，交于点，设，则__________；点是线段上的一个动点，则的最大值为__________． 15. 已知，函数，若对于任意实数a，方程有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则t的取值范围为______． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角的对边分别为． （1）求角的大小； （2）若的面积为． ①求的值； ②求的值． 17. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点． （1）求异面直线与所成角余弦值； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点. （1）求椭圆的标准方程： （2）设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围. 19. 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列. （1）求数列和通项公式. （2）记，求数列的前项和. （3）记，求. 20. 已知函数 (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数单调增区间； (3)若存在，使得是自然对数底数），求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新华中学2024届高三年级统练二 数学学科 温馨提示：本试卷包括第1卷（选择题） 和第Ⅱ卷（非选择题） 两部分，共150分，用时120分 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 若集合，，则的元素的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合、，即可求得集合，即可得解. 【详解】由可得，解得，即， 又因为，所以，， 故的元素的个数是. 故选：A. 2. 设，则“”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先判断当成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有成立，利用充要条件的定义得到结论． 【详解】解：当时，两条直线的方程分别是和，此时两条直线平行成立 反之，当两条直线平行时，有但即或， 时，两条直线都为，重合，舍去 所以“”是“直线和直线平行”的充要条件． 故选：． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力． 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对进行分段，由此判断出正确选项. 【详解】依