专题五 一元二次方程 2024年中考数学一轮复习进阶训练

专题五 一元二次方程——2024届中考数学一轮复习进阶训练 1.某县推行“”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，平均工作时长为48.4小时，设这两周工作时长的平均增长率为x，则可列方程为( ) A. B. C. D. 2.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( ) A.9 B.12 C.13 D.12或13 3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 4.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，，例如把放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数6，则m的值为( ) A.-10 B.-1 C.10或-1 D.-10或1 5.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为( ) A. B. C. D. 6.设a、b是两个整数，若定义一种运算“⊙”，，则方程的实数根是( ) A.， B.， C.， D.， 7.已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是( ) A.2 B. C. D.-2 8.如图，若将如图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图2所示的长方形，设，则b的值为( ) A. B. C. D. 9.一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人. 10.在实数范围内规定一种运算“#”，其规则为，根据这个规则，方程 的解为________. 11.某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售.经市场调查发现，每件T恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为____. 12.已知关于x的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于x的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为________. 13.某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了. （1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式分别表示5月份和6月份的游客人数； （2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； （3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件；若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 14.已知关于x的方程. （1）圆圆说：该方程一定为一元二次方程.圆圆的结论正确吗？请说明理由. （2）当时； ①若该方程有实数解，求n的取值范围； ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求n的值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：根据题意得，故选B. 2.答案：C 解析：解方程得， ，， 故第三边的边长为3或4. 设第三边的长为m， 三角形的两边长分别为3和6， ， 第三边的边长为4， 这个三角形的周长是.故选C. 3.答案：B 解析：观察数轴可知：，， 在一元二次方程中，， 该方程有两个不相等的实数根.故选B. 4.答案：C 解析：将实数对放入其中，得到实数6， ， ， ， 解得：或10.故选C. 5.答案：B 解析：设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x， 根据题意得，.故选B. 6.答案：A 解析：，， 可化为， 即， 因式分解得，， 解得，.故选A. 7.答案：B 解析：a，b是一元二次方程的两根 ，， ， . 故选B. 8.答案：B 解析：根据题意得：正方形的边长为，长方形的长为，宽为b， 则，即， ， ， 解得：， ， ， 当时，，故选B. 9.答案：9 解析：设这小组有x人.由题意得： ， 解得：，（不合题意，舍去）. 即这个小组有9人. 故答案为9. 10.答案：， 解析：方程，变形得：，即， 开方得：或， 解得：x1＝8，， 故答案为：x1＝8，. 11.答案： 解析：原来售价为每件60元，进价为每件40元，利润为每件20元，又每件售价降价x元后，利润为每件元，每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出件，现在的销量为， 根据题意得：， 故答案为：. 12.答案： 解析：解方程得， 关于x的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解， 为方程的解， ， 关于x的一元二次方程有两个相等的实数解， ， 把代入得，解得， 当时，， . 故答案为