江苏省清江中学2022-2023学年高一上学期1月周练数学(3)

2022-2023学年江苏省清江中学高一年级数学周练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若满足，则 A． B． C． D． 3．若函数的定义域为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 4．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示： x 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 y -1 1 -0.375 0.1719 -0.1309 -0.2595 0.01245 -0.06113 -0.02483 若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（    ） A．4，0.7 B．5，0.7 C．4，0.65 D．5，0.65 5．若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 6．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．图象的对称轴方程为， C．图象的一个对称中心为 D．当函数取得最大值时，， 7．已知是R上的偶函数，且，当，且时，，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 10．当一个非空数集F满足条件“若对任意a，，则，，，且当时，”时，称F为一个数域.以下四个关于数域的命题中，真命题为（    ） A．0是任何数域的元素 B．若数域F有非零元素，则 C．集合为数域 D．有理数集为数域 11．设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（    ） A．的取值范围是 B．在上有且仅有2个零点 C．若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则 D．若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增 12．已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，．若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设方程2x＋2x＝10的根为β，β所在区间为(n，n＋1)，则n＝ . 14．已知函数，则函数的零点个数为 ． 15. 设是正实数，且，则的最小值为 ． 16. 函数是定义在R上的偶函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）（1）计算：； （2）化简： 18．（本题12分）北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示： （套） 已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择： ①，②，③ (1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由； (2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低． 19．（本题12分）已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式及函数图象的对称中心； (2)将图象的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的单调区间． 20．（本题12分）已知函数. (1)若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性； (2)在（