第20讲 数学与数学模型-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）

第20讲 数学与数学模型 【知识梳理】 知识点一　几类已知函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1) 幂函数型模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 知识点二　应用函数模型解决问题的基本过程 用函数模型解应用题的四个步骤 (1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； (2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型； (3)求模——求解数学模型，得出数学模型； (4)还原——将数学结论还原为实际问题． 【典型例题】 考点一 选择函数模型 1. 在一次数学实验中，小军同学运用图形计算器采集到如下一组数据： 0 2 4 6 1.01 1.11 1.99 10.03 81.96 729.36 在以下四个函数模型中，，为常数，最能反映，间函数关系的可能是　　 A． B． C． D． 2. 若三个变量，，，随着变量的变化情况如下表． 1 3 5 7 9 11 5 135 625 1715 3645 6655 5 29 245 2189 19685 177149 5 6.10． 6.61 6.985 7.2 7.4 则关于分别呈函数模型：，，变化的变量依次是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 考点二 指数模型与对数模型 3. 据统计，第年到滨河国家湿地公园越冬的白鹤数近似满足，观测发现第1年有越冬白鹤300只，估计第7年有越冬白鹤　　 A．700只 B．600只 C．500只 D．400只 4. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中，为时间（单位：，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度，假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要，则　　 A． B． C． D． 5. 核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在扩增过程中的靶标进行实时检测．已知被标靶的在扩增期间，每扩增一次，的数量就增加．若被测标本扩增5次后，数量变为原来的10倍，则的值约为　　．（参考数据：， A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1 6. 点声源亦称为“球面声源”或“简单声源”，为机械声源中最基本的辐射体，点声源在空间中传播时，衰减量△与传播距离（单位：米）的关系视为（单位：，取，则从5米变化到80米时，衰减量的增加值约为　　 A． B． C． D． 7. 我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后，厚度能超过地月距离．但实际上，因为纸张本身有厚度，所以我们并不能将纸张无限次对折，当纸张的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为．在理想情况下，对折次数有下列关系：（注，根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折 　　次． 8. 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为，为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为　　小时． 考点三 分段函数 9. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：满足函数关系且该食品在的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗忘在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，则下列结论正确的有　　 A．该食品在的保鲜时间是8小时 B．当，时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少 C．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内 D．到了此日14时，甲所购买的食品已经过了保鲜时间 10. 根据疫情防控要求，学校教室内每日需要进行喷洒药物消毒．若从喷洒药物开始，教室内空气中的药物浓度（毫克立方米）与时间（分钟）的关系为：，根据相关部门规定该药物浓度达到不超过0.25毫克立方米时，学生可以进入教室，则从开始消毒至少 　　分钟后，学生可进教室正常学习；研究表明当空气中该药物浓度超过0.5毫克立方米持续8分钟以上时