重庆市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

K12重庆市2023-2024学年上期第二阶段定时作业八年级数学试题 总分：150分　时间：120分钟 一. 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 重庆被誉为中国桥都，网红千厮门大桥的桥身通过拉索与主塔斜拉形成三角形，桥下轨道两侧的钢架可见多处三角形结构，使整座桥更加稳固，这些设计利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 3. 下列运算正确的是（ ）． A B. C. D. 4. 用下列长度三条线段能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 8，12，5 C. 5，10，4 D. 3，3，7 5. 如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，可在河的一侧取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使在的延长线上，则量出线段　　的长即为，两点的距离． A. B. C. D. 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知等边的周长为6，点在边上，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，交于点，交于点，若，则的周长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 如图，在中，已如点是的中点，连接，点是上一点，，连接，取的中点，连接，若的面积是12，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，为的高，的垂直平分线与、分别交于点，平分．若，则以下结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应位置的横线上. 11. 计算______ 12. 若点与点关于轴对称，则_______． 13. 已知等腰三角形的两边长为3和6，则该三角形的周长为_______． 14. 已知是完全平方式，则的值为_______． 15. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角______． 16. 已知：如图，在中，，，，，则的长为__________． 17. 如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是____． 18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的一半，则称这个四位数为“半倍数”，对于“半倍数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则______；若“半倍数”的百位上的数字与十位上的数字之和为4，且能被7整除，则所有满足条件的“半倍数”中的最大值与最小值的差为______． 三. 解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，第20题8分，第21-25题每题各10分，第26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 已知与互为相反数，求的值． 21. 如图，已如中，平分． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接；（不写作法，保留清晰的作图痕迹） （2）求证：，请根据下列证明思路完成填空： 证明：平分 ① 是线段的垂直平分线， ， 和中， （③ ）. ④ 是线段的垂直平分线， ⑤ ． 22. 如图，，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求的面积． 23. 对于整数定义运算，（其中常数），如． （1）当，时，求的值； （2）若，，求的值． 24. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含的代数式表示）： ①方法一：_____________；②方法二：_____________； （2）若图中满足，求阴影部分正方形的边长；