辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（解析版） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　） A．0 B．3.14 C． D． 2．（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣3）在坐标平面内的关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 4．（3分）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE∥AB，则∠1的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．135° 5．（3分）下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．±1 C．±2 D．1 7．（3分）如图，是由一副三角板拼凑得到的，∠D＝∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，A，E，B，D四点同线，E，F过点C，则∠ECB的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 8．（3分）已知一次函数y＝kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（　　）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（3分）科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 1.2 0.9 1.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝5：12：13 C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：＝　 　． 12．（3分）如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为　 　． 13．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝　 　． 14．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋3圈升高为3.6m，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤绕树干盘绕3圈的长是 　 　m． 15．（3分）如图，直线l1：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝﹣5x+5交x轴于点C，交y轴于点B，点P在线段BC上，且点P到l1的距离是2，则点P的坐标是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16．（10分）（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程组：． 17．（9分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示： （1）把八年级一班竞赛成绩统计图直接补充完整； （2）求出表中a的值； （3）直接写出表中b，c的值； 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 一班 a b 90 106.24 二班 87.6 80 c 138.24 （4）根据图表数据，请从平均分和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，哪个班成绩更稳定？ 18．（8分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB． （1）请判断△ABC的形状？ （2）求修建的公路CD的长． 19．（8分）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°． （1）求证：BD∥CE； （2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． 20．（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；