安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第五次月考数学试题

六安一中2024届高三年级第五次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已全集7=R,集合M=号，N-be刚=G+,则G,Mnv等于 A.(0,-3) B.(-3) c.(-3,0 D.[L+) 2.已知复数：=i+, (aeR)是实数，则a=() A.0 B.-1 C.2 D.-2 3已知双击线方程为：-芳-，则=5是双曲线离心幸为2的《（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 sin2a=cos2'a,则cos2a的值为(） 3 B.2 C.0 D. 5.己知椭圆E: a+ =1(a>b>0)的右焦点为F(3.0),过点F的直线交椭圆E于4，B两点，若AB 的中点坐标为(L,-1),则椭圆E的方程为( 2781 c.￡y =1 189 3627 D. 1 56 6相国子号-0>06>0a:小任面两条相互垂直的切线的交点软达为质。广：，这个 四称为椭圆的蒙日圆.在圆(x-4)'+(心-3)=2(>0)上总存在点P,使得过点P能作椭圆 x+二=1的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（) 3 A., B.[1] C.3] D.B,9 7.各棱长均相等的三棱柱ABC-AB,C,A41平面ABC,M是B,C的中点，点P是△4BM内 动点，记二面角P-AB-C,P-BC-AP-AC-B的平面角分别为a,B,?.当点P到点A的距离和 到直线G的距离相等时，则() A.a>B>y B.a>y>B C.y>a>p D.Y>B>a 8. 双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为l,,经过右焦点F垂直于4，的直 线分别交4，山于A,B两点.已知O小、|AB1、OB1成等差数列，且BF与F反向，则双曲 线的离心率是( A.5 6 B. c. D.万 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知m、n、1是三条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若a/IB,mca,则m/1B B.若mCa,ncB,alIB,则m∥n C.若m∥n,m⊥a,则n⊥a D.若m、n是异面直线，m/1a,n/1a,1⊥m且1⊥n,则/⊥a 0.已知晒顶G号若-66>0与双准线CG号青-e>040有公共的盘直R,月记 C与C的离心率分别为%，巴，在第一象限的交点为P,下列结论中正确的是( a 2 C者4PR-子则g5 a 3 D.若RPS-号则g5 11.已知数列{a,}满足a,+2a=k,neN,n之2，则（) A.当k=0且a≠0时，{a,}是等比数列 思.当=时，口宁是等比数列 C.当k=-2时， 号子是等老数到 D.当k=-3且4=-3时， 得一列是等比数列 12.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新1og0(如图所示)，设计师的 灵感来源于曲线C； =1(u>0,neR).当n=4,a=2,b=1时，下列关于曲线C的判断正确 的有( A.曲线C关于x轴和y轴对称 n B.曲线C所围成的封闭图形的面积小于8 C.设M(√5.0)，直线x-y+√5=0交曲线C于PQ两点，则△P2M的周长小于8 D.曲线C上的点到原点O的距离的最大值为17 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.平面向量ā与5的夹角为21，-1，则a-2可= 14.抛物线C:少-2(p>0)的焦点为F,且抛物线C与椭圆号+护=1在第一象限的交点为4，若 AF⊥x轴，则P=」 15.如图，将绘有函数f()=Msnx+M>0,0<o<)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，此 时4B之间的距离为、√0，则P= 16.已知点A、B关于坐标原点O对称，4=2，以M为圆心的圆过A、B两点，且与直线y=1相 切若存在定点P,使得当A运动时，M个-MP为定值，则点P的坐标为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本小题满分10分) 在ABC中，角，B,C的对边分别为a,b,G,amB=osC-2cos4,a<市. sinC (1)求角B: (2)若a=3,b=7,D为AC边的中点，求△BCD的面积. 18.(本小题满分12分) 已双直线C号-0>06>0的条精近线为642y-0,其长为25，P为领 曲线C上任意一点， (1)求证：P到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值： (2)若双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,求PAPF的最小值。 19.(本小题满分12分) 记数列{a,}的前n项和为S,已知