吉林省长春市净月区2023-2024学年九年级上学期数学期末试题

净月高新区2023—2024学年度上学期期末质量监测 九年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共8页，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，AD//BE//CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB＝8，DE＝6，EF＝9，则BC的长是（ ） A.8 B.10 C.12 D.9 4.已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0的一个根为－1，则另一个根是（ ） A.5 B.－5 C.－3 D.3 5.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．则扶梯AB的长为（ ） A.7sin米 B.米 C.7tan米 D.米 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上一动点，连结CD，将△BCD沿CD折叠，当点B落在AB边时，若AC＝，则的长是（ ） A.2 B.3 C. D. 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以点D和点E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若AC＝3，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，作BD⊥x轴于点D，连接CD、AD，并延长AD交y轴于点E．若AB＝2BC，△DCE 的面积是4.5，则k的值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.9 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.＝ ． 10.关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个不相等实数根，则m的取值范围是 ． 11.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ． 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为 ． 13.如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且△ADE∽△ABC，相似比为1∶3，AG⊥BC交DE于点F，则AF∶AG＝ ． 14.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①），可以发现数学的研究对象一一抛物线．在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA、OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A、B两点之间的距离是4分米，分别延长AO、BO交抛物线于点F、E，则雨伞撑开时的最大直径EF的长为 分米． 图① 图② 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分）计算：． 16.（6分）解方程：x2＋2x－1＝0 17.（6分）如图，在一次实验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．若通电用Y、断开用N表示，请用列表（或画树状图）的方法，求图中A、B之间电流能够通过的概率． 18.（7分）2023年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合．三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．经统计，某商店7月份“江南忆”钥匙扣的销售量为256件，9月份的销售量为400件，求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率． 19.（7分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹） （图1） （图2） （图3） （1）如图1，在△ABC中，tanB＝ ； （2）如图2，在AC边上取一点D，使得tan∠ABD＝； （3）如图3，在AC上找一点E，使得S△ABE∶S△BEC＝3 20.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，点F在BC边上，连接DF并延长，交AB的延长线于点E，且∠EDB＝∠A． （1）求证：△BDF∽△BCD； （2）如果BC＝7，BF＝4，求BD长． 21.（8分）在综合与实践活动中，要