陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第四次教学质量检测理科数学试卷

长安一中2021.级高三第四次教学质量检测 数学(理科) 试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z满足 则z的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. 1 D. -1 2. 设集合 则 A. [-1,3) B. [-1,9] C. (-1,3] D. (-1,9) 3. 函数 的部分图象大致为( ) 4. 从某中学甲、乙两班各随机抽取 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( ) A. 甲乙两班同学身高的极差相等 B. 甲乙两班同学身高的平均值相等 C. 甲乙两班同学身高的中位数相等 D. 乙班同学身高在175cm以上的人数较多 5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( ) 6. 记S,为等比数列的前n项和,若 则 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D. 18 7. 当时, 函数 取得最大值-2，则 A. -1 B. D. 1 8. 函数 的部分图象如图所示，则下列关于函数. 的说法正确的是( ) ①的图象关于直线 对称 ②. 的图象关于点 对称 ③将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数的图象 ④若方程在 上有两个不相等的实数根，则的取值范围是( A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 9. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是： ，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为( ) A. 240 B. 360 C. 480 D. 720 10. 如图, 正方形 ABCD的边长为, M、N分别为BC、CD的中点,将正方形沿对角线AC 折起,使点D不在平面ABC 内，则在翻折过程中，现有以下结论：①异面直线 AC与MN所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC垂直.③三棱锥N-ACM与B-ACD体积之比值为定值. ④四面体ABCD的外接球体积为 其中说法正确的是( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①④ 11.如图,F₁,F₂分别是双曲线 的左、右焦点， 点P在双曲线的右支上， 的延长线与y轴交于点A，△APF₁的内切圆在边上的切点为Q，若 则此双曲线的渐近线方程为( ) 12.已知函数的导函数是的图像关于点对称,对任意实数都有,且在[-7,-6]上单调递增,设 则的大小关系是( ) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 与 的夹角都是60°，且 则 。 的展开式中的常数项为 . 15.在中,角所对的边分别是 ,且满足 记的面积为S₁，外接圆的面积为S₂，则 16. 已知函数 若不等式对恒成立, 则实数的取值范围是 . 三、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和为Sₙ, 且 (1) 求的通项公式; (2) 若 求. 18.如图，直三棱柱. 中, 分别是的中点, (Ⅰ)证明: //平面; (Ⅱ)求二面角 的正弦值. 19. 2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响，相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品的抢购优惠促销活动.活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每种商品只能抢购一次一件； 优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠 800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元，张某参加了这次抢购且三种商