吉林省长春市农安县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

农安县2023—2024学年度第一学期期末学情调研试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）． A. B. C. D. 5. 某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价销售，降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为x，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ） A B. C. D. 7. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m． A 3.4 B. 5.1 C. 6.8 D. 8.5 8. 如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 10. 北京2022年冬奥会计划于2月4日开幕，2月20闭幕．如图，表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为，底端点C与顶端点B的距离为50米．则赛道的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 计算的结果是____________． 12. 如图，中，，，，那么______． 13. 关于一元二次方程的一个根是，那么的值是_____． 14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_______． 15. 如果，那么___________． 16. 已知在中，，那么的值是___________． 17. 将二次函数化为的形式，结果为______． 18. 已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是______（填“”，“”或“”） 19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点．若，则菱形的周长为________． 20. 如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为，两侧距底面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个隧道入口的最大高度为_________． 三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分） 21. 计算： （1） （2） 22. 将分别标有“成”“都”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，请用树状图或列表法表示出所有可能出现的情况：并求出两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率． 23. 校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？ 24. 如图，为了测量旗杆高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】 25. 如图是的正方形网格，已知，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论） （1）将绕C点按顺时针方向旋转，得到，请在图中作出； （2）在图中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得； （3）在图中，以∠B为公共角，仅用无刻度直尺在线段，上分别找一点P，Q，使与相似但不全等． 26. 在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处． （1）求证：； （2）若，，求的长． 27. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容． 猜想：如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明． （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程． （2）【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，、、分别是、、中点，则_____