吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

净月高新区2023-2024学年度上学期期末质量监测 九年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，，则的长是（ ） A．8 B．10 C．12 D．9 4．已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是（ ） A．5 B． C． D．3 5．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．则扶梯的长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，在中，，点是边上一动点，连结，将沿折叠，当点落在边点时，若，则的长是（ ） A．2 B．3 C． D． 7．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，作轴于点，连接、，并延长交轴于点．若的面积是4.5，则的值为（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．______． 10．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是______． 11．在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______． 12．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为______． 13．如图，已知点分别是边上的点，且，相似比为交于点，则______． 14．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①），可以发现数学的研究对象——抛物线．在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨的交点．点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称．分米，点到轴的距离是0.6分米，两点之间的距离是4分米．分别延长交抛物线于点，则雨伞撑开时的最大直径的长为______分米． 图① 图② 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）解方程：． 17．（6分）如图，在一次实验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．若通电用Y、断开用N表示，请用列表（或画树状图）的方法，求图中A、B之间电流能够通过的概率． 18．（7分）2023年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合，三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．经统计，某商店7月份“江南忆”钥匙扣的销售量为256件，9月份的销售量为400件．求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率． 19．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹） （图1） （图2） （图3） （1）如图1，在中，______； （2）如图2，在边上取一点，使得； （3）如图3，在边上找一点，使得． 20．（7分）如图，在平行四边形中，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）如果，求的长． 21．（8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．求塔的高度． 【参考数据：】． 22．（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容 猜想：如图，在中，点分别是与的中点． 根据画出的图形，可以猜想： ，且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明． （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程． （2）【定理应用】如图②，已知矩形中，，点在上从向移动，分别是的中点，则______． （3）【拓展提升】在平行四边形中，，点是的中点，过点作平分线的垂线，垂足为点，连结，若，则_