吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023——2024学年度第一学期期末教学质量测试 八年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为110分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 面积为长方形一边长为另一边长为（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此三角形的第三长为（　　） A. 5 B. 25 C. D. 5或 5. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（ ）. A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 若，则的值为___________． 10. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 11. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 12. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____． 13. 如图，在中，，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线．若，，则______cm． 14. 如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____ 三、解答题（本大题共78分） 15. 先化简，再求值：，其中 16. 已知， ，求的值. 17. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．均在格点上，按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点，画以为底边的等腰； （2）在图②中，以格点为顶点，画出以为腰的等腰； （3）在图③中，以格点为顶点，画出以为腰的等腰，并且所画的与图②中所画的不全等． 18. 阅读下列材料： 一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如： 因式分解：am+bm+an+bn ＝（am+bm）+（an+bn） ＝m（a+b）+n（a+b） ＝（a+b）（m+n）． （1）利用分组分解法分解因式： ①3m﹣3y+am﹣ay； ②a2x+a2y+b2x+b2y． （2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝　 　（直接写出结果）． 19. 小聪、小明参加了100米跑5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）这5期的集训共有多少天？ （2）小明参加集训第___________期时成绩最好，此期集训的天数是___________天，最好成绩为___________秒； （3）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？ 20. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，． （1）求证：； （2）若，，求∠E的度数． 21. 党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，． （1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度； （2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 22. （1）如图1，已知：在中，，平分，平分，过点D作，分别交、于、两点，则图中共有　　　个等腰三角形；与、之间的数量关系是　　　，的周长是　　　． （2）如图2，若将（1）中“中，”改为“”其余条件不变，则与、之间的数量关系？证明你的结论． （3）已知：如图3，在外，，且平分，平分的外角，过点作分别交、于、两点，则与、之间又有何数量关系